Полный дифференциал от арксинуса частного

[Gecko]

Необходимо найти полный дифференциал от функции:

$w=\arcsin\frac{x}{y}$.

У меня получилось:

$dw=\frac{ydx-xdy}{y\sqrt{y^2-x^2}}$,

а правильный ответ согласно учебнику:

$dw=\frac{ydx-xdy}{\left\lvert y\right\rvert\sqrt{y^2-x^2}}$.

Не могу понять, как получается модуль в знаменателе.

[Eule_A]

Gecko в сообщении #1427259 писал(а):

У меня получилось:

А Вы промежуточных шагов не пропускайте. Аккуратно напишите производную арксинуса для начала. Можно здесь, можно для себя.

[Gecko]

$dw=\frac{dx}{y\sqrt{1-(\frac{x}{y})^2}}-\frac{xdy}{y^2\sqrt{1-(\frac{x}{y})^2}}=\frac{ydx-xdy}{y^2\sqrt{\frac{y^2-x^2}{y^2}}}=\frac{ydx-xdy}{y\sqrt{y^2-x^2}}$

[Eule_A]

Gecko
Последний переход нужно ещё раз осмыслить.

[Gecko]

Конечно! Детская ошибка . Спасибо!