2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Джентильоны!!!
Сообщение20.11.2019, 16:48 
Аватара пользователя


08/10/09
531
Херсон
Предлагаю обсудить следующую, на мой взгляд, небезинтересную статью: http://www.scielo.br/pdf/rbef/v29n3/a13v29n3.pdf Если коротко, то принцип тождественности частиц подразумевает инвариантность волновой функции системы тождественных невзаимодействующих частиц не только к парным перестановкам двух любых частиц (все остальные "на своих местах") но и к перестановкам более общей структуры, имеющим местр в системах трех и более частиц и образующих группу перестановок. Так вот, при $n>2$ кроме двух единичных представлений группы, отвечающих симметричному и антисиммеричному состояниям, существую также и другие (многомерные) представления, отвечающие более экзотическим квантовым статистикам. Автор ставит перед читателями вопрос о том, почему такие статистики не реализуются в реальном мире, хотя симметрия не отрицает возможность их существования. Может, все дело в том, что любая перестановка может быть реализована как некая последовательность парных перестановок? Интересно узнать мнение уважаемого Munin и других участников форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Джентильоны!!!
Сообщение20.11.2019, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
reterty в сообщении #1426924 писал(а):
Если коротко, то принцип тождественности частиц подразумевает инвариантность волновой функции системы тождественных невзаимодействующих частиц не только к парным перестановкам двух любых частиц (все остальные "на своих местах") но и к перестановкам более общей структуры, имеющим местр в системах трех и более частиц и образующих группу перестановок.

Так вроде, все перестановки генерируются парными. И парные принадлежат к любой группе перестановок.

reterty в сообщении #1426924 писал(а):
Так вот, при $n>2$ кроме двух единичных представлений группы, отвечающих симметричному и антисиммеричному состояниям, существую также и другие (многомерные) представления, отвечающие более экзотическим квантовым статистикам.

Ну и как выглядят эти новые представления на парных перестановках?

reterty в сообщении #1426924 писал(а):
Автор ставит перед читателями вопрос о том, почему такие статистики не реализуются в реальном мире, хотя симметрия не отрицает возможность их существования.

Если речь о фундаментальных частицах: "ну вот их нет почему-то". Аналогичный вопрос возникает для SUSY-частиц, которых тоже почему-то пока не найдено.
Если речь о квазичастицах в condmat: "надо поискать потщательней, где-нибудь да найдутся". С учётом того, что нашлись уже парастатистики и магнитные монополи, выглядит весьма вероятным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Джентильоны!!!
Сообщение20.11.2019, 18:09 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
reterty в сообщении #1426924 писал(а):
Автор ставит перед читателями вопрос о том, почему такие статистики не реализуются в реальном мире
Для пространства размерности выше 2 любая транспозиция вроде должна действовать как $\pm1$ (притом логично ожидать от частиц одного и того же поля, что либо все транспозиции будут давать плюс, либо все минус, и никаких смесей того и того, иначе мы сможем выделить какие-то классы частиц в поле и различить их хоть частично). Теперь по уже упомянутому вами факту разложимости любой перестановки в транспозиции мы определим однозначно и действие любой другой перестановки.

Правда есть возможность действовать не всей группой перестановок, а какой-нибудь поменьше. Вот можете проверить, останется ли там какая-то свобода (после того как мы возьмём действием всех транспозиций $\pm1$) или нет. Самая маленькая группа перестановок, не изоморфная $S_n$ — это $A_4$ (изоморфная группе вращений правильного тетраэдра), если пытаться подобрать пример. Но в той статье не предлагается действовать только частью перестановок, так что я не знаю, какой такой диковинный мир они предлагают описывать.

Физики поправят.

-- Ср ноя 20, 2019 20:52:02 --

Вот тут диаграммы Юнга поминаются вроде тем же образом как в статье, но не вижу чтобы там говорилось о частицах, которых может быть в одном состоянии не более $m\notin\{1,\infty\}$:
https://en.wikipedia.org/wiki/Parastatistics

 Профиль  
                  
 
 Re: Джентильоны!!!
Сообщение20.11.2019, 20:49 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ну и вообще вот у нас значит есть внешняя и симметрическая алгебры, которые нам дают умножения на пространствах Фока для фермионов и бозонов. Про промежуточные алгебры, чтобы притом их размерность была $3^N, 4^N, \ldots$ при конечной размерности $N$ основного линейного пространства, не помню. Я вроде пытался разобраться, какая алгебра получится в случае обнуления тройных произведений векторов, $T(V) / \langle v\otimes v\otimes v\rangle$, но она вроде бесконечномерная выходит (ну, кроме случаев нульмерного и одномерного $V$).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group