2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Иродов задача 3.398
Сообщение15.11.2019, 15:07 
Аватара пользователя


10/03/11
208
Всем привет!

Помогите понять условие задачи в Иродове (3.398 или в другом издании 3.383):

Слабо расходящийся пучок нерелятивистских заряженных частиц, ускоренных разностью потенциалов $U$, выходит из точки $A$ вдоль оси прямого соленоида. Пучок фокусируется на расстоянии $l$ от точки $A$ при двух последовательных значениях индукции магнитного поля, $B_1$ и $B_2$. Найти удельный заряд $\frac{q}{m}$ частиц.

Что значит последовательные значения индукции? То есть вот летели в соленоиде частицы, пролетели сколько-то витков, а потом поле сменилось?

Решение видел, но оно мне также не внесло ясности. В решении сказано, что время пройдённое частицами до фокусировки

$\frac{l}{v_0} \approx nT_1 = (n+1)T_2,$

где $T_1$ и $T_2$ периоды обращения заряженных частиц для индукций $B_1$ и $B_2$, а $n$ как я понял — это число витков. Непонятно почему вдруг это условие должно выполняться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение15.11.2019, 15:13 


27/08/16
9426
r0ma в сообщении #1426098 писал(а):
Что значит последовательные значения индукции?
Предположу, что медленно включают магнитное поле, и по мере его возрастания пучок при некоторых его значениях фокусируется на заданном заранее расстоянии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение15.11.2019, 15:42 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Если медленно включают, то $n=1$

Частицы будут фокусироваться в заданной точке при некоторой последовательности значений магнитной индукции. Видимо, подразумевается любая пара "соседних" знечений из этой последовательности.
Но, конечно, надо догадаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение15.11.2019, 15:43 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
r0ma в сообщении #1426098 писал(а):
а $n$ как я понял — это число витков

Это вы неправильно поняли.
Как движутся внутри соленоида заряженные частицы, имеющие скорость вдоль поля $v_0$ и еще небольшую поперечную скорость?

-- 15.11.2019, 19:45 --

EUgeneUS в сообщении #1426104 писал(а):
Если медленно включают, то $n=1$
Не обязательно. История вопроса не описана - вполне возможно, что фокусировка происходит также при меньших значениях индукции $B_0, B_{-1},\ldots$

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение15.11.2019, 16:15 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
DimaM

(Оффтоп)

Если включают, то с нуля же. Нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение15.11.2019, 16:37 
Аватара пользователя


10/03/11
208
DimaM в сообщении #1426105 писал(а):
Это вы неправильно поняли.
Как движутся внутри соленоида заряженные частицы, имеющие скорость вдоль поля $v_0$ и еще небольшую поперечную скорость?

Движутся по спирали (разумеется, с уменьшением радиуса, так как фокусировка). Под витками я имел в виду количество оборотов при спиральном вращении. Тем не менее, я всё равно не понимаю, почему между ними равенство. Есть фиксированный путь от точки вылета до точки фокусировки. Он равен $l/v_0$. Далее. Пусть частицы совершили $n$ оборотов в поле $B_1$. Почему в поле $B_2$ они совершают $n+1$ оборот и между ними вообще ставится знак равенства?

-- Пт ноя 15, 2019 16:41:08 --

То есть я бы понял запись (смена значений индукции происходит мгновенно без промежуточных значений, судя по условию задачи): $\frac{l}{v_0} = nT_1 + mT_2$

Но почему в решении написано так, я пока что-то вкурить не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение15.11.2019, 17:58 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
r0ma в сообщении #1426122 писал(а):
Движутся по спирали (разумеется, с уменьшением радиуса, так как фокусировка).


Оопс.
Как Вы себе представляете фокусировку слабо расходящегося пучка частиц в однородном магнитном поле (поле соленоида)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение16.11.2019, 00:07 
Аватара пользователя


10/03/11
208
EUgeneUS в сообщении #1426139 писал(а):
Оопс.
Как Вы себе представляете фокусировку слабо расходящегося пучка частиц в однородном магнитном поле (поле соленоида)?

Возможно я не понимаю, что значит фокусировка.

Как я представляю, вот есть набор частиц, есть поле. Каждая частица двигается по спирали (вдоль поля), каждая со своим радиусом (в зависимости от скорости частицы). Вот то $n$ и есть число оборотов до фокусировки.

Тогда что такое фокусировка? Когда все частицы соберутся в одной точке? Как я понимаю.

Далее. Переключили поле на $B_2$. Почему они сфокусируются при $(n+1)$ обороте?

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение16.11.2019, 00:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
r0ma в сообщении #1426205 писал(а):
Как я представляю, вот есть набор частиц, есть поле. Каждая частица двигается по спирали (вдоль поля), каждая со своим радиусом (в зависимости от скорости частицы). Вот то $n$ и есть число оборотов до фокусировки... Тогда что такое фокусировка?
По этому поводу есть такая рекомендация классиков науки: "Shut up and calculate!" Давайте попробуем ей воспользоваться. Для этого можно порешать такую задачку. Заряженная частица вылетает из некоторой точки под малым углом $\alpha$ к направлению постоянного магнитного поля. Малость угла означает, что вместо $\sin\alpha$ можно писать $\alpha,$ а вместо $\cos\alpha$ - единицу. Найдите точку, в которую частицы прилетят одновременно независимо от начального угла $\alpha.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение16.11.2019, 01:22 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
И заодно есть рекомендация перестать, наконец, употреблять не к месту слово "спираль".

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение17.11.2019, 00:19 
Аватара пользователя


10/03/11
208
amon в сообщении #1426208 писал(а):
По этому поводу есть такая рекомендация классиков науки: "Shut up and calculate!" Давайте попробуем ей воспользоваться. Для этого можно порешать такую задачку. Заряженная частица вылетает из некоторой точки под малым углом $\alpha$ к направлению постоянного магнитного поля. Малость угла означает, что вместо $\sin\alpha$ можно писать $\alpha,$ а вместо $\cos\alpha$ - единицу. Найдите точку, в которую частицы прилетят одновременно независимо от начального угла $\alpha.$

Ну я вроде разобрался. Видимо, непонимание было в том, что $B_1$ и $B_2$ — это последовательные и именно соседние! значения полей, при которых происходит фокусировка (то, что в Иродове не оговорено никаким образом), а индекс внизу $B$ отражает порядок фокусировки. То есть порядок различается на единицу. Я изначально думал, что это просто рандомные несвязанные значения полей.

Следующее непонимание было в том, что поток заряженных частиц идёт непрерывно. При одном поле одни сфокусировались, потом поле меняется на соседнее и уже другие частицы (следующие в слаборасходящемся потоке за ними) фокусируются при следующем значении фокусирующего поля при той же самой заданной длине фокусировки. Отсюда и берётся $+1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение17.11.2019, 10:33 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
r0ma в сообщении #1426354 писал(а):
Ну я вроде разобрался

Раз так, Вам наверное не составит труда, рассказать как и почему происходит фокусировка пучка, и что такое $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение17.11.2019, 14:00 
Аватара пользователя


10/03/11
208
EUgeneUS в сообщении #1426373 писал(а):
Раз так, Вам наверное не составит труда, рассказать как и почему происходит фокусировка пучка, и что такое $n$.

Фокусировка происходит за счёт силы Лоренца (присутсвует радиальная составляющая скорости), $n$ — порядок фокусировки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение17.11.2019, 14:17 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
r0ma в сообщении #1426390 писал(а):
Фокусировка происходит за счёт силы Лоренца (присутсвует радиальная составляющая скорости),

"Такова природа вещей", ага.
Ответ, конечно, верный, но настолько общий, что за ответ не засчитывается.

r0ma в сообщении #1426390 писал(а):
$n$ — порядок фокусировки.

Что такое "порядок фокусировки"?

Рекомендую прислушаться к совету:
amon в сообщении #1426208 писал(а):
По этому поводу есть такая рекомендация классиков науки: "Shut up and calculate!"

И решить задачку, сформулированную в этом сообщении уважаемого amon.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иродов задача 3.398
Сообщение17.11.2019, 14:25 
Аватара пользователя


10/03/11
208
EUgeneUS в сообщении #1426396 писал(а):
r0ma в сообщении #1426390 писал(а):
Фокусировка происходит за счёт силы Лоренца (присутсвует радиальная составляющая скорости),

Рекомендую прислушаться к совету:
amon в сообщении #1426208 писал(а):
По этому поводу есть такая рекомендация классиков науки: "Shut up and calculate!"

И решить задачку, сформулированную в этом сообщении уважаемого amon.

Задача решена. Расписывать подробно нет времени. Скажу кратко: расписываем векторное произведение (понятно где) с нужными компонентами магнитного поля. Находим траекторию (будет через синусы и косинусы). Находим шаг винтовой линии (раз спираль никому не нравится слово). В первом порядке косинус в единицу, получаем, что от угла ничего не зависит. То есть фокусировка кратна этому шагу. Там возникает это "н", которое я и назвал порядком фокусировки. Получаем, что при некоторых фиксированных значениях полей, у нас происходит фокусировка (все частицы возвращаются на ось из которой вылетели). Берём два соседних значения полей, а так как длина заранее задана, возникает равенство, которое писал в первом после в приближении малого угла.

-- Вс ноя 17, 2019 14:26:37 --

amon в сообщении #1426208 писал(а):
По этому поводу есть такая рекомендация классиков науки: "Shut up and calculate!" Давайте попробуем ей воспользоваться.
Фейнман сказал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group