Задача по стереометрии (тетраэдр)

[lo3anna]

Условие таково:
Нужно построить сечение правильного тетраэдра SABC плоскостью,проходящей через точку M-середину ребра AS,точку N-центр грани BCS и точку P,лежащую на высоте треугольника ABC так, что HP=2BP.В каком отношении плоскость сечения делит ребро AB?
Центр грани-это центр треугольника.Но где поставить эту точку?

[arqady]

lo3anna писал(а):

Центр грани-это центр треугольника.Но где поставить эту точку?

Это ж точка пересечения медиан.

[lo3anna]

Тогда каким способом можно построить сечение, если три точки лежат в разных гранях?

[T-Mac]

Построить доплнительное сечение

[lo3anna]

Какой плоскостью,и где именно?

[T-Mac]

Обычно его проводят через вершину и две данные точки, что бы полчить прямую или точку в неизвестной( а может и в известной) пл-ти.

[Jnrty]

Jnrty:

Переместил из раздела "Олимпиадные задачи", поскольку не вижу в обсуждаемой задаче ничего олимпиадного.

[lo3anna]

В стандартных случаях-да,а в моем?

[lo3anna]

Условие:
Постройте сечение правильной четырехугольной призмы ABCDA(1)B(1)C(1)D(1) плоскостью,проходящей через вершину А и середины ребер B(1)C(1) и D(1)C(1).Найдите площадь сечения,если AB=1,AA(1)=2

Добавлено спустя 6 минут 51 секунду:

Ссылка на сечение(выделила красным):http://foto.mail.ru/mail/lo3a2007/2/5.html

[T-Mac]

Через точки P N и С

[T-Mac]

где ссылка?

[lo3anna]

Ссылка на сечение(выделила красным):http://foto.mail.ru/mail/lo3a2007/2/5.html

[T-Mac]

сразу видна ошибка:
в пл-ти DD1CC1 сторона сечения не может быть кривой.

[lo3anna]

Хм.А почему не может?Сколько таких задач было.

Добавлено спустя 1 минуту 24 секунды:

Вы считаете,что можно просто соединить точку на стороне DC с точкой на стороне D(1)C(1)?

[T-Mac]

Я точно знаю, что плоскость не может пересекать другую плоскость по кривой.

Добавлено спустя 5 минут 41 секунду:

Еще факт в том, противоположные грани параллелепипеда пересекаются плоскостью сечения по паралельным прмым!
А у вас там ни как не паралельны, причем ни в одной плоскости.

Добавлено спустя 8 минут 5 секунд:

Вы считаете,что можно просто соединить точку на стороне DC с точкой на стороне D(1)C(1)?

Да возможно так, но только не в середине ВС
Допустим пока что в пл-ти ABA1B1 вы построили првельно, тогда в противоположной пл-ти сторона сечения будет || ,а это знначит, что она персекает не DC,а D1D