Спектр оператора

[Хет Зиф]

Вопрос:
Можно ли найти,функцию $K(t)\in C[0,+\infty]$, такую, что выражение:
$\int\limits_{0}^{+\infty}K(t)e^{-ikt}dt$, при $k$ лежащих в комплексной
плоскости, пробегает все комплексные значения.

P.S. Если бы $K(t)$ не принадлежало бы $C[0;+\infty]$, то тогда
можно было бы взять $K(t)=\delta (x-1)$.
А такой наглядный пример, при $K(t)\in C[0,+\infty]$ подобрать не получается.

[Gafield]

Зачем квадратная скобка после бесконечности? Рассматривается расширенная плоскость? Функция $K$ - действительнозначная? Интеграл должен сходиться или допускаются значения с учетом аналитического продолжения?

Если все толковать расширенно, то функция $K(t)=e^{-t}$ даст интеграл $1/(1+ik)$. Если $k$ пробегает сферу Римана, то интеграл также принимает все значения на ней.

[Хет Зиф]

Gafield
Ой, я забыл сказать что $K(0)=0$.

[Gafield]

А что с остальными вопросами?

Вообще, с точностью до умножения аргумента на $i$, это преобразование Лапласа. Так что можно, как вариант, посмотреть таблицы для него.