Householder’s method

[lel0lel]

Пусть $f(z)$ полином степени $n$ с комплексными коэффициентами, его факторизация $f(z)=\prod_{j=1}^{n}(z-\lambda_j)$.
Докажите, что

$$\lambda_i=z+ d\; \frac { \left(1/f\right)^{(d-1)} (z) } { \left(1/f\right)^{(d)} (z)+(-1)^{d-1}H_{d;i}/f(z) },$$

здесь

$$H_{d;i}= d!\,h_d\left(\frac{1}{z-\lambda_{1}},\ldots,\frac{1}{z-\lambda_{i-1}},\frac{1}{z-\lambda_{i+1}},\ldots,\frac{1}{z-\lambda_n}\right),$$

$h_d$ -- полный однородный симметрический полином степени $d$ от $n-1$ переменной. Определение полных однородных симметрических полиномов: $h_k (x_1, \dots,x_m) = \sum_{1 \leq j_1 \leq \cdots \leq j_k \leq m} x_{j_1} \cdots x_{j_k}$

[maxal]

А что здесь $d$? И что есть $z$? Утверждается, что это тождество справедливо для всех $z$?

В целом же не понятен сакральный смысл этого утверждения. Выразить один корень через все другие можно гораздо проще. А тут какая-то тень на плетень наводится.