Real Analize

[rsoldo]

Determine ( real ) interval of convergence and interval of absolute convergence for the series:
$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n}}{(n^{2}+1)^{\frac{1}{3}}}\cdot\left (\frac{x}{x^{2}-1}\right)^{n}$

My attempt:
$|\frac{x}{x^2-1}|<1$
Assume $x\in\mathbb{R}$
my guess is there are 3 intervals of convergence $(-\frac{-1+\sqrt{5}}{2},\frac{-1+\sqrt{5}}{2})$
$(-\infty, -\frac{1+\sqrt{5}}{2})$ and $(\frac{1+\sqrt{5}}{2},+\infty)$
Sum diverges when $\frac{x}{x^2-1}=-1$ and converges conditionally when $\frac{x}{x^2-1}=1$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.