Атлас на гиперболоиде

[supreme]

Добрый день! Небоходимо построить атлас на гиперболоиде $x^2+y^2-z^1 = 1$.
Мне подсказали, что карты здесь будут следующими:

$$\phi_1 : (x,y,z) \to (x, z), \; U_1 : y > 0,$$

$$\phi_2 : (x,y,z) \to (x, z), \; U_2 : y < 0,$$

$$\phi_3 : (x,y,z) \to (y, z), \; U_3 : x > 0,$$

$$\phi_4 : (x,y,z) \to (y, z), \; U_4 : x < 0.$$

Осталось проверить, что карты согласованы (то есть, например, отображение $\phi_1 \circ \phi_2^{-1}$ должно быть гладким). Как это проверять? Помогите разобраться.

[Brukvalub]

supreme в сообщении #1424292 писал(а):

Добрый день! Небоходимо построить атлас на гиперболоиде $x^2+y^2-z^1 = 1$.

Это не гиперболоид (если только это не гиперболоид инженера Гарина!)

[DeBill]

supreme в сообщении #1424292 писал(а):

Как это проверять?

Выписать это отображение явно (задать формулами); проверить его гладкость...