стереометрия

[Rony]

В прямом круговом конусе разность длин образующей и высоты равна 1. Найдите значения, которые может принимать радиус шара, описанного вокруг конуса.

Нашла только одно ограничение для R, и то довольно сомнительное:
Пусть l - образующая, h - высота конуса, r - радиус конуса, R - радиус описанного шара.
$ hr=\frac{l^2* 2r}{4R}$
$R=\frac{(h+1)^2}{2h}$
Производная даёт только наименьшее значение: при h=0,5: R=2,25...
Угол при вершине не более $90^о$, поэтому $R<r \Leftrightarrow R<\sqrt{2h+1} Откуда взять возможное наибольшее?
[/math]

[Sensile]

Rony
Во-первых, Вы,по-видимому, неправильно нашли производную, так как точка минимума не такая.
Во-вторых, неверно, что угол при вершине осевого сечения конуса не более 90. Возьмите, например, $h=1,l=h+1=2.$ Тогда угол при вершине осевого сечения равен $120$.
Оценка $R<r$ неверна.