Мат. анализ: вычисление интеграла методом Симпсона

[18652tasha]

Нам по технологии программирования дали всем курсовые. Мне попалась задача на вычисление интеграла методом симпсона и построение графика :

$\int_{0}^{+\infty}(\frac{\arctg(x)}{x^2+y})\)dx, y\in\ [0,4], eps=1.0*10^{-4}$

Хочется разобраться в этом с точки зрения мат. анализа, прежде чем переходить к Delphi. Но и в том и в другом я не сильна.

[Cobert]

Цитата:

Хочется разобраться в этом с точки зрения мат. анализа...

Вы имеете ввиду решить данное уравнение через методы мат. анализа и посмотреть, что в итоге получается, чтобы сравнить с работающей программой?

[18652tasha]

У меня еще нет ни программы ни решения, просто хочется с чего нидь начать и хотя бы посчитать этот интеграл на бумаге.

[Cobert]

Вообще, нам информатик на первом курсе говорил, что после того, как написали работающую программу, вы должны проверить ее работоспособность через мат. анализ, что, естественно, занимало бы кучу времени. С одной стороны с ним я согласен, но с другой... Тогда зачем делать программу? Да и численные методы придумали наверное не от хорошей жизни...

Добавлено спустя 1 минуту 50 секунд:

Ну это так. Не принимайте всерьез. Я в этом деле огромнейший чайник. Просто так... Выговорился, можно сказать

[Brukvalub]

Вот ссылки на формулу:
http://alglib.sources.ru/integral/simpson.php
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0
http://eco.sutd.ru/Study/Informat/Simpson.html
При желании вы за 5.7 сек. найдете еще 333 подобных ссылки в поисковых машинах.
Поскольку интеграл - несобственный, сначала разбейте область интегрирования на две части, конечную и бесконечную так, чтобы интеграл на бесконечной части был бы меньше половины требуемой точности (подинтегральная функция тривиально оценивается сверху функцией со сходящимся на бесконечности интегралом). Затем на оставшемся конечном отрезке примените ф-лу Симпсона, вычисляющую интеграл также с половинной от требуемой точностью. Вот и все.

[ИСН]

Alternatively, можно как-нибудь свести этот интеграл к другому, по конечному интервалу. Чтобы, значит, не был несобственным.