Тернарная система Эло

[Утундрий]

Сколько ни размышлял, не вытанцовывается система ранжирования тройных игр. Снабдите тему сию размышлениями своими об оном.

[vpb]

(Оффтоп)

Долго не мог понять, что такое "тройная игра". Потом сообразил, что префер. Ну я тупой !

[Утундрий]

Уточню вопрос. Вот есть обычная дуель: двое сражаются, один падает. Или оба, намахавшись, расходятся (вариант "оба падают" обычно не рассматривается). Дальше берётся толпа, каждому из толпы присваивается отфонарный "рейтинг" и сочиняется некоторая "гиперболическитангенсообразная" функция разнарядки - будучи таким-то такого-то побеждай не менее такой-то доли раз. После чего система куда-то релаксирует простыми итерациями. Обоснований у такого подхода никакого, конечно, нет - он просто работает. Конечно, из-за того, что всё многообразие стратегий описывается всего одним числом, возникают всякие шаманские пары удобно-неудобных противников, раскачивающие ползучую сходимость к шахматной истине. Но это как-то там лечится не менее шаманскими способами.

Теперь как сообразить на троих? Пусть у нас есть игра, в которой три Агента собираются с целью выявления Пациента. Предположим также, что игра тривиально не вырождается в запинывание одного двумя с последующим мордобитием между оставшимися. Стало быть, имеют ненулевую вероятность все три исхода: 1) всех убил, один остался; 2) Вдвоем запинали третьего, а дальше никак (по разнопольному слону осталось, например) - сиречь двойная ничья; 3) все армии положили, втроём остались, а дальше никак (снова у каждого по слону своего индивидуального цвета, к примеру).

Собственно, вопрос: как могла бы выглядеть система ранжирования в эдаком случае? Достаточно ли здесь одного числа?

[podih]

Утундрий в сообщении #1423975 писал(а):

Достаточно ли здесь одного числа?

Оператор Case может обрабатывать счётное множество чисел, каждому из которых можно приписать любой исход. Другое дело, что шкала "выиграл/проиграл много/мало" составляется в той же таблице исходов и может быть волюнтаристской с какой-либо точки зрения.

[SergeyGubanov]

Формально можно задать вероятность того что если на входе были фигуры $X_{\mathtt{in}}$ и $Y_{\mathtt{in}}$, а на выходе получились фигуры $X_{\mathtt{out}}$ и $Y_{\mathtt{out}}$ как некую "матрицу":

$$ P_2(X_{\mathtt{in}}, Y_{\mathtt{in}}, X_{\mathtt{out}}, Y_{\mathtt{out}}) $$

Для трёхножки:

$$ P_3(X_{\mathtt{in}}, Y_{\mathtt{in}}, Z_{\mathtt{in}}, X_{\mathtt{out}}, Y_{\mathtt{out}}, Z_{\mathtt{out}}) $$

[mustitz]

А какая разница двое или трое? Эло прекрасно обсчитывается для кругового турнира $N$ человек по результатам не учитывая результаты отдельных партий — считаем перформанс, считаем разницу, считаем прибавку.

Так что для игры $N$ лиц можно считать, все отыграли круговик, и каждый набрал число очков, пропорциональное их выигрышу.

[Утундрий]

mustitz
Уточните, как выглядит типичная партия упомянутого кругового турнира?

-- Чт ноя 07, 2019 19:49:05 --

SergeyGubanov
Как-то слишком детально. На выходе три исхода.

[mustitz]

Например, вот круговой шахматный турнир:

Используется синтаксис Text

                                   Opp average rating
2870 Карлсен      =1½  1½   75%         2810
2820 Каруана      0=1  1    50%         2835
2800 Динг Лирен   ½0=   ½   25%         2845

А дальше просто считаем, что Карлсен играл с игроком рейтинга 2810 и набрал 0.75, Каруана играл с игроком 2835 и набрал 0.5, и т. п. Так обсчитываются все шахматные турниры.

Как видно, тут никак не учитываются личные встречи, и вполне можно считать, что Карлсен, Каруана и Динг играли, например, в преф.

[Утундрий]

mustitz
Идея понятна, подумаю.

Утундрий в сообщении #1424591 писал(а):

На выходе три исхода.

Точнее, три типа исхода. Самих исходов будет семь.