Возьмем стержень, который ускоряется вдоль своей длины. Если длина стержня после ускорения становится меньше, то можно ли говорить, что в процессе ускорения скорость заднего конца стержня в среднем выше, чем переднего? И, соответственно, когда ускорение закончится, часы на заднем конце стержня должны быть сдвинуты назад относительно часов на переднем конце?
Я попробовал это подсчитать, но столкнулся с тем, что скорость стержня, как целого, в процессе его ускорения не определена. Если мы зададим произвольное ускоренное движение, например, заднему концу стержня, то не сможем подсчитать закон движения его переднего конца, основываясь только на законе сокращения длины.
Можно подойти так. Нарисуем мировую линию заднего конца стержня. В каждой ее точке нарисуем сопутствующую систему координат. В этой системе координат стержень неподвижен и всегда совпадает с единичным ортом
. Соединив концы ортов
всех сопуствующих систем, получим мировую линию переднего конца стержня. Сравнить расхождение часов на разных концах стержня теперь можно, проинтегрировав собственное время вдоль этих мировых линий:
В некоторых случаях такое построение дает странный результат. Например:
Получается петля, хотя скорость света нигде не превышается.
Вообще это правильный подход? Можно так найти мировую линию одного конца ускоряющегося стержня при заданной мировой линии другого и посчитать время часов вдоль обеих мировых линий?
