В лекции подбирается такой новый базис, что на его парах различных векторов билин. форма обращалась в 0. Это равносильно тому, что недиагональные элементы матрицы билин. формы в таком базисе - нулевые.
(Оффтоп)
Читать лекции в шортах!!! Какая мерзость и неуважение к слушателям. Такого себе даже Нагиев в Голосе не позволяет! Он бы еще в плавках выступал...