дробные части

[AnyaDodo]

опять нужна помощь...
Пусть $n\in\mathbb{N}$, $n\geqslant2$
докажите что существует $n+1$ попарно различных чисел $x_1,x_2,x_3,...x_{n+1}$ $\in\mathbb{Q}\backslash\mathbb{Z}$ таких что $\left\lbrace x_1^3\right\rbrace+\left\lbrace x_2^3\right\rbrace+...+\left\lbrace x_n^3\right\rbrace=\left\lbrace x_{n+1}^3\right\rbrace$ где фигурные скобки обозначают дробную часть действительного числа
никаких идей как к этому подойти нет :(

[Sonic86]

Насколько существенно условие попарной различности чисел $x_j$? Можно ли его "обойти"?

[Null]

Пусть $p=3k+2$ - простое.
Тогда любое $\frac{s}{p^3},s=1\dots p^3-1$, где $s$ не делиться на $p$, можно представить в виде $\left\{\left(\frac{m}{p}\right)^3\right\}$

[AnyaDodo]

а как это можно доказать? Спасибо!!!

[Lia]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

-- 27.10.2019, 20:14 --

AnyaDodo
Заодно пришлите мне в ЛС источник задачи, пожалуйста.