При введении понятия распределения бесконечного порядка часто в качестве примера рассматривают

.
Доказывая это от противного, функцию

полагают равной

, где

а

при
![x\in[m-1/2,m+1/2] x\in[m-1/2,m+1/2]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/8/7/987859d28ba99ee7ae8f5df4f349225082.png)
,

и
![supp \eta(x)\subset[m-1,m+1] supp \eta(x)\subset[m-1,m+1]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/0/2f01fae2b9cf72596601b6a82320106182.png)
и получают нужное противоречие.
Хотелось бы провернуть то же самое, только с действительнозначной функцией

. Какой вид предложите, господа?
