В соросовском журнале №5 за 1998 есть статья В.Т. Фоменко, где приведено простое доказательство того, что сферическая поверхность с краем может быть непрерывно изометрически деформирована:
Приблизим сферический кусок поверхности с краем полигональной поверхностью такой, что все ее углы - трехгранные. Например, используя пяти- и шестиугольники. Каждый такой угол абсолютно жесткий, поэтому вся такая полигональная поверхность тоже абсолютно жесткая. Она не допускает непрерывной изометрической деформации.
Грани поверхности можно измельчать бесконечно, сохраняя условие трехгранности всех ее углов. Пределом этого должна быть сфера. Но почему сферу можно изометрически изогнуть, а для ее полигонального приближения такой возможности не видно и в пределе?
