Доказательство теоремы

[Cap]

На странице 144 книги "Old and New methods" описано доказтельство RCF-theorem.
К сожалению я не понял последнюю часть доказательства. Почему $(n-k)f(t)+(n+k-1)f(s)\geq (n-1)f(s_1)+nf(S)$?
В книге сказано что сложив два неравенства домноижив их на $n$ и $n-1$ можно получить искомое неравенство
$\frac{t-S}{t-s}f(s)+\frac{S-s}{t-s}f(t)\geq f(S)$
$\frac{t-s_1}{t-s}f(s)+\frac{s_1-s}{t-s}f(t)\geq f(s_1)$, но в итоге $n(\frac{t-S}{t-s}f(s)+\frac{S-s}{t-s}f(t))+(n-1)(\frac{t-s_1}{t-s}f(s)+\frac{s_1-s}{t-s}f(t))\neq (n-k)f(t)+(n+k-1)f(s)$. Поэтому я в ступоре, буду благодарен разъяснениям. Спасио!

[Cap]

Всё в порядке. Оказвывается равенство достигается так как $n(t-S)+(n-1)(t-s_1)=(n+k-1)(t-s)$.