Построение кубического сплайна

[osa]

Есть функция, которая задана на области R1<r<R2 и R3<R<R4. В области R2<R<R3 необходимо построить сплайн. Подскажите, пожалуйста, какие граничные условия необходимо задать для корректного выполнения задачи.

[TOTAL]

osa писал(а):

Есть функция, которая задана на области R1<r<R2 и R3<R<R4. В области R2<R<R3 необходимо построить сплайн. Подскажите, пожалуйста, какие граничные условия необходимо задать для корректного выполнения задачи.

Для корректного выполнения какой задачи? Какую функцию надо построить?
По каким данным? Удовлетворяющую каким условиям?

[osa]

Построить нужно кубический сплайн, соединяющий эту функцию в R2 и R3. Условия: должна на концах отрезка сшиваться сама функция, ее первая и вторая производные. Но у меня получается 6 условий (уравнений) (по 3 на каждой границе: функция, производная, вторая производная) и только 4 неизвестных (коэффициенты сплайна). Может, я что-то не учитываю?

[V.V.]

Если обойдетесь без равенства второй производной, то будет 4 неизвестных и 4 условия...

[osa]

Цитата:

Если обойдетесь без равенства второй производной, то будет 4 неизвестных и 4 условия...

Это понятно, но тогда вторая производная не будет сшиваться, и такой сплайн на фиг не нужен...

[Someone]

Тогда у Вас противоречивые требования, и от одного из них надо отказаться: либо не сшивать вторые производные, либо вместо кубического многочлена использовать многочлен пятой степени.

[Zai]

Если Вы разделите отрезок на три части, то у Вас будет 12 неизвестных в трех полиномах и 12 граничных условий в 4 точках по три условия в каждой.

[TOTAL]

Zai писал(а):

Если Вы разделите отрезок на три части, то у Вас будет 12 неизвестных в трех полиномах и 12 граничных условий в 4 точках по три условия в каждой.

Во внутренних точках по 4 условия.

[worm2]

TOTAL писал(а):

Во внутренних точках по 4 условия.

Да нет, вроде по 3. Дело в том, что конкретные значения во внутренних точках нас не интересуют, откуда дополнительные 2 степени свободы.

[TOTAL]

worm2 писал(а):

TOTAL писал(а):

Во внутренних точках по 4 условия.

Да нет, вроде по 3. Дело в том, что конкретные значения во внутренних точках нас не интересуют, откуда дополнительные 2 степени свободы.

Да, согласен.

[Zai]

При сшивке полиномов во внутренних точках три условия:
равенство функции слева и справа,
равенство производных слева и справа,
равенство вторых производных слева и справа.
Если будет два отрезка, то будет восемь неизвестных коэффициентов и девять условий по границам- система будет переопределена.