2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 IEEE754
Сообщение06.10.2019, 15:55 


10/03/16
3871
Aeroport
KrisMarka в сообщении #1419363 писал(а):
Значит ли это, что, если мы знаем, сколько получится, то на нуль все-таки можно делить?


Одинаковое количество "нуля" вмещается и в шестерку, и триллионку. Поэтому бесконечность -- это не число в обычном смысле, хотя многие компьютерные системы допускают бесконечность как объект с некоторыми методами, в числе которых оператор
Код:
*
:

Код:
6 / 0 = Inf, 42 / 0 = Inf


А если теперь "проверить" результат умножением?

Код:
Inf * 0 = NaN


Получили объект нового типа -- Not a Number. То есть если аккуратно ввести оператор деления, дополнив числа двумя объектами -- Inf и NaN -- то делить на ноль можно. Ни в коем случае нельзя делить на очень маленькое число с т.зрения компа, но это уже совсем другая история )

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение06.10.2019, 16:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ozheredov в сообщении #1419389 писал(а):
если аккуратно ввести оператор деления, дополнив числа двумя объектами -- Inf и NaN -- то делить на ноль можно.

Нельзя, т.к. кроме деления есть и другие арифметические операции, дистрибутивности для которых не выйдет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение06.10.2019, 16:20 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
ozheredov в сообщении #1419389 писал(а):
Получили объект нового типа -- Not a Number. То есть если аккуратно ввести оператор деления, дополнив числа двумя объектами -- Inf и NaN -- то делить на ноль можно.
Почему программисты никак не могут понять, что если у них в ЯП как-то определен Inf, NaN, то не надо его совать во все дыры и демонстрировать подобное непотребство, а сидеть дома вместе со своим Inf-NaNом и никому его не показывать. (а если их слушать, то они еще расскажут, что null не равно null и прочие сказочки)

Ответы кратко:
$0$ делится на $0$, по определению. ($0=1\cdot 0, \ 0=2\cdot 0, ...$)
Частное $0:0$ не определено.
Для $a\neq 0$ величина $a:0$ не определена в кольце целых чисел по сложению и умножению, а также в любом другом кольце, содержащем кольцо целых чисел (по этой причине мнение программистов следует выбросить в мусорку). Если дополнить кольцо целых чисел элементом $z$ таким, что $z=0:0$, то нарушится как минимум дистрибутивность кольца.

Someone в сообщении #941039 писал(а):
... Если Вам позарез хочется делить на ноль — определяйте как хотите и делите на здоровье. Но некоторые свойства арифметических операций нарушатся. Вопрос о делении на ноль чисто алгебраический, и всякие философствования к делу отношения не имеют.....

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение06.10.2019, 16:37 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
ozheredov
Надо понимать, что стандарт IEEE 754 — не какой-то абсолют, а имеет свои причины, многие из которых весьма специфичны. (И что это не единственный способ организовать даже плавающую точку, не говоря уже о вообще представлении чего-то, достаточно похожего на вещественные/рациональные числа.) И там например даже сложение не ассоциативно. Потому вы с большой вероятностью запутали ТС (и остальных читателей того же уровня).

Я тоже хотел писать ответ про то, что будет, если вводить результатом деления не обычное число (потому что про невозможность сделать им обычное написано по ссылке на Элементы), но в теме по второй ссылке это всё тоже разобрано, а именно что первейшая причина, если мы вводим обратный для нуля — нарушение $0\cdot x = 0$, которое выводится с помощью таких-то и таких-то вещей, хотя бы одной из которых нам надо будет пожертвовать, а все они довольно хороши.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение06.10.2019, 17:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
arseniiv в сообщении #1419403 писал(а):
стандарт IEEE 754 — не какой-то абсолют

Не покушайтесь на святое! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение06.10.2019, 18:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Вполне возможно, в будущем ему будет конкурент, есть кандидаты. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение06.10.2019, 20:40 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
А что на самом деле в памяти получится если обойти запрет деления на ноль или превышения значения самых тяжеловесных числовых форматов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение06.10.2019, 21:33 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Xugin
Деление вообще реализуемо разными алгоритмами. Какой-то может зациклиться, какой-то без явных отдельных проверок делителя на равенство нулю всё равно выдаст результат.

Например простейший «вычитательный» алгоритм
Код:
m := делимое; n := делитель; r := 0
while m ≥ n:
    m := m - n
    r := r + 1
return r
зациклится.

И всё зависит от того, какие операции мы считаем предзаданными. (Деление и целых, и чисел с плавающей точкой (разумных небольших длин) на многих процессорах для ПК — отдельная операция, и разумеется не реализуется программно. А вот на RISC-микроконтроллерах обычно наоборот.)

Xugin в сообщении #1419458 писал(а):
или превышения значения самых тяжеловесных числовых форматов
Что конкретно имеется в виду? Что получится, если результат больше, чем представимые значения? Зависит от формата или от спецификации операций, если она каким-то чудом не входит в описание формата. В IEEE 754 в одном случае получится $\pm\infty$, но может быть вызвана и ошибка (вот тут я плохо знаю детали). Спецификация может и обходить это стороной, и разные её конкретные реализации могут тогда вполне законно расходиться в том, что делают.

-- Вс окт 06, 2019 23:44:47 --

UPD. Дописал в середину.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение08.10.2019, 14:40 


10/03/16
3871
Aeroport
ewert в сообщении #1419397 писал(а):
кроме деления есть и другие арифметические операции, дистрибутивности для которых не выйдет.


И-иии? Дистрибутивность это обычное свойство операторов, которое где-то нужно, где-то нет.

Sonic86 в сообщении #1419400 писал(а):
Почему программисты никак не могут понять, что если у них в ЯП как-то определен Inf, NaN, то не надо его совать во все дыры и демонстрировать подобное непотребство, а сидеть дома вместе со своим Inf-NaNом и никому его не показывать.


Вы хотите, чтобы деление на ноль приводило к аварийному завершению всего и вся? Inf и NaN это грубо говоря та же обработка исключений, только впрофиль красиво и непринужденно.

Sonic86 в сообщении #1419400 писал(а):
Ответы кратко:
$0$ делится на $0$, по определению.


Если определение мешает практически полезным реализациям -- ф топку определение, вслед за дистрибутивностью.

arseniiv в сообщении #1419403 писал(а):
И там например даже сложение не ассоциативно


Я не могу придумать пример, но думаю что в некоторых случаях потеря программными реализациями операторов свойств своих математических прототипов достаточно логична

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение08.10.2019, 14:52 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
ozheredov в сообщении #1419768 писал(а):
Я не могу придумать пример, но думаю что в некоторых случаях потеря программными реализациями операторов свойств своих математических прототипов достаточно логична
В некоторых. А в других приходится городить огород в низкоуровневых численных алгоритмах, чтобы они не так сильно мешались под ногами. Складывать в определённом порядке и т. п.. А тут тема более универсальная, это как обсуждение интерфейса, а не какой-то его реализации (при том, что фактически реализация не совсем и реализация; достаточно строгий и мощный (чтобы это увидеть) компилятор за такое голову оторвёт).

ozheredov в сообщении #1419768 писал(а):
Вы хотите, чтобы деление на ноль приводило к аварийному завершению всего и вся?
Думаю, ничего такого Sonic86 не хочет и просто написал, что вы пришли объяснять математику практикой программирования, конкретнее даже отдельным стандартом IEEE 754, не единственным возможным. И притом позволяющим вызывать (в другом режиме) вместо генерации Inf и NaN ошибки, да. Высокоуровневые языки часто не дают возможности выбрать, ой.

ozheredov в сообщении #1419768 писал(а):
Если определение мешает практически полезным реализациям -- ф топку определение, вслед за дистрибутивностью.
Это вы зря, определение делимости на моей памяти ничему не мешало.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение08.10.2019, 15:04 


10/03/16
3871
Aeroport
arseniiv в сообщении #1419771 писал(а):
вы пришли объяснять математику практикой программирования


Вот это как раз принципиальный для меня момент, поэтому я и подорвался ) С моей т.зрения, программирование -- естественный (и единственный) работодатель математики, и последняя должна подстраиваться под его нужды и парадигмы.

UPD: еще есть подсчет сдачи на рынке физика, но физика сейчас это на 99.99999% моделирование, а моделирование это...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение08.10.2019, 16:09 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
ozheredov в сообщении #1419774 писал(а):
С моей т.зрения, программирование -- естественный (и единственный) работодатель математики, и последняя должна подстраиваться под его нужды и парадигмы.
А как же физика, химия?.. Остальная прикладная математика началась задолго до программирования и с его появлением не умерла. Кроме того у программирования нужды тоже разные.

ozheredov в сообщении #1419774 писал(а):
а моделирование это...
Проработанные численные методы и понимание, когда например решение блоуапится. Вот что получается если делать как попало:

Изображение

(это я сам и сделал лет пять назад; потом мне насоветовали хорошего, но лень было доделывать).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение08.10.2019, 17:03 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
ozheredov в сообщении #1419774 писал(а):
С моей т.зрения, программирование -- естественный (и единственный) работодатель математики, и последняя должна подстраиваться под его нужды и парадигмы.
Совершенно не так. Наоборот, компьютеры и программирование были придуманы прикладными математиками и физиками для того, чтоб решать ихние задачи. Думаю, и сейчас самая важная роль компьютеров и программирования примерно та же самая. А возможность смотреть всякую дребедень по ютубу и пулять стрелялки --- не более чем побочный продукт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение08.10.2019, 17:24 


17/08/19
246
ewert в сообщении #1419397 писал(а):
Нельзя, т.к. кроме деления есть и другие арифметические операции, дистрибутивности для которых не выйдет.
Интересно, а всегда ли дистрибутивность так необходима? Существуют ли какие-нибудь полезные структуры (где определено деление на нейтральный элемент по сложению), которые можно применять для решения задач, традиционно решаемых с помощью $\mathbb{R}$? Свет ведь клином на $\mathbb{R}$ не сошелся. Ближайший пример приношения в жертву - $\mathbb{C}$. Да, порядком пожертвовали. Но получили массу полезностей. Чем дистрибутивность лучше порядка? Было бы интересно узнать про такие структуры с делением на ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о делении на 0
Сообщение08.10.2019, 17:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
oleg.k в сообщении #1419798 писал(а):
Чем дистрибутивность лучше порядка?

Ну да, определили на каком-то множестве пяток групповых операций... И что с этого полезного?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 80 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group