Теорема о единственности решения ОДУ

[Alexey1]

Здравствуйте!
В теореме о единственности и существовании решения уравнения $dx/dt=f(t,x)$ говориться что функция $f(t,x)$ должна быть определена и непрерывна на открытом множестве $D$ плоскости $(t,x)$. Для того, что бы решение было единственным необходимо чтобы $df/dx$, была непрерывна.
Означает ли это, что для того, чтобы применить теорему надо сначала решить уравнение?
Спасибо.

[V.V.]

Не означает.

Кстати, можно условие непрерывной дифференцируемости заменить на условие Липшица.

[Alexey1]

Для этого уравнение все условия теоремы соблюдены $y'=-y^{2/5}$ но решение не единственно.

[V.V.]

Условие Липшица не выполнено для этого уравнения.

[Someone]

Производная правой части (по $y$) имеет бесконечный разрыв при $y=0$.