Нули на концах факториалов

[Ktina]

Найдите наименьшее натуральное $n$ такое, что количество нулей, которыми оканчивается число $(n+2019)!$, на 2019 больше количества нулей, которыми оканчивается число $n!$.

[mihaild]

$5^{1516} - 2019$ вроде подойдет.

[wrest]

Что-то вроде $n=10^{1516}-1$
upd А, не. Идея у mihaild мне понравилась.
Думаю, $n=10^{1515}-2019$

-- 08.10.2019, 17:53 --

mihaild
А как проверить?
В смысле, не на минимальность а просто на разность количества нулей.

[mihaild]

Число нулей, на которые заканчивается $n!$, считается легко. И я на единичку промазал (забыл что $1 + 2019$ делится на $5$) - должно быть $5^{1517} - 2019$.

[wrest]

mihaild в сообщении #1419808 писал(а):

Число нулей, на которые заканчивается $n!$, считается легко.

А, да... там же пятёрки главное, точно.