Давление, нормальное напряжение и касательное напряжение.

[Solaris86]

Хочу составить общую картину по взаимодействию частиц газа, жидкости и твёрдого тела с механической точки зрения.
Допустим, у нас есть бочка с водой.
Плотность воды - $\rho_\text{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Атмосферное давление - $P_\text{aтм.} = 101325 \frac {\text{Н}}{\text{м}^2}$
Найдём давление на внутреннюю и внешнюю стенки бочки на глубине $h = 1 м \text{м}$ от поверхности воды.
$P\text{внутр.} = \rho_\text{воды} \cdot g \cdot h + P_\text{aтм.}= 1000 \cdot 9.8 \cdot 1 + 101325 = 102305 \frac {\text{Н}}{\text{м}^2}$
$P\text{внеш.} = P_\text{aтм.}= 101325 \frac {\text{Н}}{\text{м}^2}$
Возьмём и проведём параллельно поверхности воды луч из центра бочки на глубине глубине $h = 1 м \text{м}$ от поверхности воды.
Этот луч пересечёт внутреннюю поверхность стенки бочки в точке $A$ и внешнюю поверхность стеки бочки в точке $B$.
Тогда, переходя от физики к сопромату, можно сказать, что в этих точка возникнут напряжения $\vec\sigma_A$ и $\vec\sigma_B$, раскладывающиеся на нормальную и касательную составляющие: $\vec\sigma_A = \vec\sigma_n_A + \vec\tau_n_A$ и $\vec\sigma_B = \vec\sigma_n_B + \vec\tau_n_B$.
Так как силы давления на стенку внутри и снаружи приложены перпендикулярно, то $|\vec\tau_n_A| = 0$ и $|\vec\tau_n_B| = 0$, поэтому $\vec\sigma_A = \vec\sigma_n_A$ и $\vec\sigma_B = \vec\sigma_n_B$.
Тогда по 3 закону Ньютона:
$|\vec F\text{реакции внутр.}| = |\vec F\text{давл. внутр.}|$
$|\vec F\text{реакции внеш.}| = |\vec F\text{давл. внеш.}|$
откуда:
$|\vec\sigma_A| = |\vec\sigma_n_A| = P\text{внутр.} = 102305 \frac {\text{Н}}{\text{м}^2}$
$|\vec\sigma_B| = |\vec\sigma_n_B| = P\text{внеш.} = 101325 \frac {\text{Н}}{\text{м}^2}$.
Далее:
1. Понятие давления применимо к жидкостям и газам. Давление в каждой точке направлено во все стороны из точки на телесный угол $4\pi$ стерадиан, причём сила давления одинакова в каждом направлении, поэтому давление - не векторная величина.
2. Понятие напряжения применимо к твёрдым телам. Напряжение в каждой точке направлено в одну сторону, причём сила, вызвавшая напряжения, направлена в том же направлении, поэтому напряжение - векторная величина.
Эти рассуждения верны?

[optimist]

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_stress_tensor

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1419689 писал(а):

Найдём давление на внутреннюю и внешнюю стенки бочки на глубине $h = 1 м \text{м}$ от поверхности воды.
$P\text{внутр.} = \rho_\text{воды} \cdot g \cdot h + P_\text{aтм.}= 1000 \cdot 9.8 \cdot 1 + 101325 = 102305 \frac {\text{Н}}{\text{м}^2}$

Ошибка в расчёте на порядок.

Легко запомнить: на глубине 10 метров давление воды добавляет 1 атмосферу.
Значит, на глубине 1 метр давление должно быть примерно 1,1 атм.

Solaris86 в сообщении #1419689 писал(а):

Тогда, переходя от физики к сопромату, можно сказать, что в этих точка возникнут напряжения $\vec\sigma_A$ и $\vec\sigma_B$, раскладывающиеся на нормальную и касательную составляющие: $\vec\sigma_A = \vec\sigma_n_A + \vec\tau_n_A$ и $\vec\sigma_B = \vec\sigma_n_B + \vec\tau_n_B$.

Тю, что за ерунда. Напряжение тензор.

Solaris86 в сообщении #1419689 писал(а):

Эти рассуждения верны?

Нет. Всё выкинуть и идти учить тензоры. В твёрдом теле тензор напряжения раскладывается на давление и сдвиговое напряжение. В жидкости и газе сдвиговое напряжение нуль (в статике). Тензор давления чисто шаровой и может быть заменён скаляром.