подгруппа индекса 2

[GlobalMiwka]

Здравствуйте!

при $n\geqslant 5$, доказать, что $A_n$ единственный нормальный делитель.

Если существует другой нормальный делитель индекса 2, то он должен содержать одинаковое кол-во четных и нечетных перестановок и четные перестановки в нем должны являться нормальной подгруппой, так как является пересечением $A_n$ с этой подгруппой.

Дальше, что рассматривать не знаю.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- поскольку вы забыли сформулировать, что именно хотите получить, ответить на вопрос о том, что делать дальше, не представляется возможным.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Someone]

GlobalMiwka в сообщении #1419366 писал(а):

$A_n$ единственный нормальный делитель.

Нормальный делитель чего?

[GlobalMiwka]

Нормальный делитель $S_n$

Насколько я понял это не свойств группы в общем ее представлении, т.е. оперирование символами, а свойство перестановок.

[GlobalMiwka]

Нашел. Задача решается подсказкой из книги Куроша, о том, что подгруппа $A_n$ при $n\geqslant 5$ простая, т.е. не содержит в себе нормальных подгрупп. Правда немного долго решается для меня, так бы, наверное, даже и не знал бы, что искать.