Отношение вторых производных функций одного аргумента

[reterty]

Пусть мы имеем две вторые производные от двух различных функций одного аргумента: $\frac{d^2y}{dt^2}$ и $\frac{d^2x}{dt^2}$. Мне непонятно чем будет являться отношение таких производных в контексте функции $y(x)$? Мне ясно, что это не будет вторая производная функции $y(x)$ как в случае первых производных. Но чем тогда будет такое "чудовище"? Можно ли пытаться его выразить через саму функцию $y(x)$ или ее призводные?

[optimist]

Отношение таких вторых производных неинвариантно относительно изменения праметризации, например
$x(t)=t^2, y(t)=t^4$ и $x(\hat{t})=\hat{t}^4, y(\hat{t})=\hat{t}^8$

[Munin]

reterty в сообщении #1418708 писал(а):

Пусть мы имеем две вторые производные от двух различных функций одного аргумента: $\frac{d^2y}{dt^2}$ и $\frac{d^2x}{dt^2}$. Мне непонятно чем будет являться отношение таких производных в контексте функции $y(x)$?

Возьмите $\dfrac{d^2y}{dt^2}$ по правилу дифференцирования сложных функций (chain rule). У вас получится какое-то выражение, включающее в себя $\dfrac{d^2x}{dt^2}$ и $\dfrac{d^2y}{dx^2},$ но не только их.

Выпишите это выражение. Втыкайте.

[Утундрий]

Конечно, многое можно поделить. Но всегда ли нужно это делать?