отношение эффективностей оценок

[classman]

Пусть $X_1, X_2, X_3$ набор значений, которые принимает случайная величина c мат. ожиданием $\mu$ и дисперсией $\sigma^2$ .

$$\\$$

а) При каких $ c_1, c_2 $ оценки $\hat{\sigma_1^2}, \hat{\sigma_2^2}$ не смещены.

$$\\$$

б) найти пропорцию $\frac{efficiency(\hat{\sigma_1^2})}{efficiency(\hat{\sigma_2^2})}$

$$\hat{\sigma_1^2} = c_1(X_1 - \mu)^2$$

$$\hat{\sigma_2^2} = c_2(X_1 - \mu)^2 + c_2(X_2 - \mu)^2 + c_2(X_3 - \mu)^2$$

-- 26.09.2019, 17:23 --

classman в сообщении #1417621 писал(а):

При каких $ c_1, c_2 $ оценки $\hat{\sigma_1^2}, \hat{\sigma_2^2}$ не смещены

Если считать $c_1, c_2$ константами и использовать ф-лу $Var(X) = E[(X - \mu)^2]$, то для несмещенности достаточно, чтобы $c_1 = 1, c_2 = \frac{1}{3}$

classman в сообщении #1417621 писал(а):

б) найти пропорцию

отношение эффективности можно выразить через соотв. дисперсии, но как с ними быть дальше? Как быть, например, с $Var(\hat{\sigma_2^2})$ ?

[--mS--]

А что мешает Вам найти эту дисперсию? Используйте четвёртый момент нормального стандартного распределения. Он отлично считается и равен трём.