Возьмем для начала

произвольных двоичных знаков, из которых хотя бы один

, и будем строить последовательность единиц и нулей по правилу

, пока начальные знаки не повторятся. Пример:

. Получаем цикл

. Всего возможны

троек, но тройку

таким способом не получить. Поэтому троек всего

, и все входят в циклическую последовательность из семи знаков. То же для

и не только. Но уже в случае

чтобы получить все

пятерок потребуется три цикла длиной

знаков:

Задача выросла из темы "Фибоначчи k-го уровня" (
последний пост, случай

), только последовательности строятся в обратном направлении и требование "

начальных единиц" снимается как частный случай. А вопрос следующий: сколько нужно циклов и какой длины чтобы "закрыть" все

ненулевых комбинаций двоичных знаков длиной

? При желании можно продолжить на простые

.
Исправлено 27.09.2019