общее решение линейного диофантового уравнения

[verywell]

Может ли линейное диофантовое уравнение c n- неизвестными иметь частное решение, но не иметь общего?

[Andrey A]

Не может. Если хотя бы одна пара параметров вз. проста, неизвестные при остальных параметрах можно брать свободными переменными. В общем случае решение записывается определителем $n$-ого порядка $=$ свободному члену, хотя тут возможны разные подходы. Смотрите например здесь https://dxdy.ru/topic118772.html