Показать, что сопряжение является гомоморфизмом

[sacrebleu]

Добрый вечер!

Пожалуйста, подскажите - как показать, что сопряжение

$$G \to G$$

$$h \mapsto ghg^{-1}$$

является гомоморфизмом?

Не понимаю, с чего здесь нужно начать.

Заранее спасибо!

[Xaositect]

Начать надо с записи определения гомоморфизма. Какое у Вас было определение?

[sacrebleu]

Определение такое: отображение $\varphi$ из группы $(G, \circ)$ в группу $(H, \bullet)$, сохраняющее групповую структуру: $\varphi (g_1 \circ g_2) = \varphi (g_1) \bullet \varphi (g_2)$. Не понимаю, какую операцию тут ввести.

[Otta]

sacrebleu
Операцию не надо вводить: есть группа - есть операция.

[vesennygnom]

$\varphi(h_1)$ = $gh_1g^{-1}$
$\varphi(h_2)$ = $gh_2g^{-1}$
$\varphi(h_1\cdot h_2)$ = $gh_1h_2g^{-1}$
типа этого?

[arseniiv]

Ага.

[sacrebleu]

vesennygnom

Огромное спасибо! Поняла, как это работает.

[Lia]

vesennygnom
Предупреждение за полное решение простой учебной задачи.

[vesennygnom]

Lia в сообщении #1416316 писал(а):

vesennygnom
Предупреждение за полное решение простой учебной задачи.

Там не хватает одного звена))