Трубка

[dovlato]

Бесконечная тонкостенная трубка несёт заряд с однородной поверхностной плотностью $\sigma$.
Трубку рассекают перпендикулярным поперечным разрезом; одну из её половин убирают.
Найти электрическое поле в срезе оставшейся половины трубки.

[Утундрий]

dovlato в сообщении #1415556 писал(а):

одну из её половин убирают

Вместе с половиной заряда?

[dovlato]

Да. Остаётся полубесконечная трубка с постоянной поверхностной плотностью $\sigma$.
Кстати, заодно легко ищется поле на всей осевой линии: допустим, радиус трубки $r_0$.
Там на оси симметрия по обе стороны среза.

[DimaM]

Поле перпендикулярно плоскости среза (очевидно из постоянства потенциала внутри целой трубки).
На расстоянии $x$ от оси у меня получилось

$$E=\dfrac{2\sigma r_0}{x}\ln\left(\dfrac{r_0+x}{r_0-x}\right).$$

[DimaM]

Попробовал аналогично для полусферы - получился неприятного вида интеграл. За десять минут пристального всматривания не берется.