2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение10.09.2019, 11:09 


12/03/17
378
Помогите пожалуйста. Сломал всю голову уже. Есть робот, состоящий из 3-х сервов таким образом, что нижний серв крутит площадку на которой установлены два других серва (его положение можно задавать от 0 до 360). Средний крутит площадку на которой установлен последний серв (0-360). Последний крутит целевую площадку (0-180). Все три серва имеют взаимо-перпендикулярные оси. Состояние системы сервов я могу задавать вышеописанными 3-ми числами. Например, (250, 319, 156) или (217, 106, 180). каждый раз целевая площадка займет определенное угловое положение. Самое ее первое положение я могу задать некоторым произвольным базисом. А дальше, нужно меняя состояния системы сервов (три вышеописанных угла) отслеживать как будет меняться базис площадки при переходе от состояния к состоянию, чтобы всегда знать ее угловое положение. И вот собственно вопрос, как из паоследовательной пары состояний сервов получить характеристику поворота (матрицу, кватернион или что-то подобное этому) от одного состояния к другому

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение10.09.2019, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13277
Москва
Непонятно, как могут одновременно сочетаться два следующих утверждения:
1.
granit201z в сообщении #1414357 писал(а):
Состояние системы сервов я могу задавать вышеописанными 3-ми числами. Например, (250, 319, 156) или (217, 106, 180). каждый раз целевая площадка займет определенное угловое положение.

2.
granit201z в сообщении #1414357 писал(а):
А дальше, нужно меняя состояния системы сервов (три вышеописанных угла) отслеживать как будет меняться базис площадки при переходе от состояния к состоянию, чтобы всегда знать ее угловое положение.

Что такое: "угловое положение"? Видимо, это значения трех углов поворота сервов. Но из процитированного мной в п.1 следует, что каждое положение сервов заранее при управлении набором сервов задается именно тройкой значений углов поворота, после чего становится известным, что "целевая площадка займет определенное угловое положение".
Выходит, нужно " знать ее угловое положение", если оно и так уже известно? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение10.09.2019, 14:04 


12/03/17
378
Brukvalub в сообщении #1414381 писал(а):
Непонятно, как могут одновременно сочетаться два следующих утверждения:
1.
granit201z в сообщении #1414357 писал(а):
Состояние системы сервов я могу задавать вышеописанными 3-ми числами. Например, (250, 319, 156) или (217, 106, 180). каждый раз целевая площадка займет определенное угловое положение.

2.
granit201z в сообщении #1414357 писал(а):
А дальше, нужно меняя состояния системы сервов (три вышеописанных угла) отслеживать как будет меняться базис площадки при переходе от состояния к состоянию, чтобы всегда знать ее угловое положение.

Что такое: "угловое положение"? Видимо, это значения трех углов поворота сервов. Но из процитированного мной в п.1 следует, что каждое положение сервов заранее при управлении набором сервов задается именно тройкой значений углов поворота, после чего становится известным, что "целевая площадка займет определенное угловое положение".
Выходит, нужно " знать ее угловое положение", если оно и так уже известно? :shock:


Как оказалось, я весьма слабо разбираюсь в вопросе. Но те, кто разбирается чуть лучше - подсказали, что нужно для каждых трех углов (состоянию системы сервов) получить матрицу поворота, соответствующую этим углам. А потом найти матрицу поворота между двумя этими матрицами. Это и будет то, что я назвал характеристикой поворота. Это так?

На самом деле, меня сильно запутывает нахождение матрицы поворота по трем данным углам, несмотря на то, что формулу мне показали. Ведь первый серв - повернет оба последующих серва. И их углы уже не будут теми, которые были заданы, а должны будут считаться с этим первым поворотом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение10.09.2019, 14:21 


27/10/17
54
Так как никто больше не пишет, предложу, скорее всего неоптимальный, путь.
Надеюсь, также, что понял геометрию задачи правильно.
Введем Декартову систему координат, базисные вектора $\boldsymbol{e}_i$ направлены вдоль осей сервов в начальном положении (0,0,0).
Вращение первого мотора на угол $\varphi_1$ равносильно действию тензора поворота
$\boldsymbol{A}^1=A^1_{ij}\boldsymbol{e}_i\boldsymbol{e}_j,\qquad A^1_{ij}=\begin{pmatrix} 
\cos\varphi_1 & -\sin\varphi_1 & 0 \\
\sin\varphi_1 & \cos\varphi_1 & 0 \\
0 & 0 & 1 
\end{pmatrix}$
Все индексы пишу внизу, потому что работаем в ДСК.
Первый мотор повернул оси, в которых работает второй мотор, поэтому вращение второго мотора на угол $\varphi_2$ равносильно действию тензора поворота
$\boldsymbol{A}^2 = \hat{A}^2_{ij}\left( \boldsymbol{A^1} \cdot \boldsymbol{e}_i \right)\left( \boldsymbol{A^1} \cdot \boldsymbol{e}_j \right) = A^2_{ij}\boldsymbol{e}_i\boldsymbol{e}_j,\qquad \hat{A}^2_{ij}=\begin{pmatrix} 
\cos\varphi_2 & 0 & -\sin\varphi_2 \\
0 & 1 & 0 \\
\sin\varphi_2 & 0 & \cos\varphi_2 
\end{pmatrix}$
Компоненты $A^2_{ij}$ можно найти так:
$A^2_{kl} = \boldsymbol{e}_k \cdot \boldsymbol{A}^2 \cdot \boldsymbol{e}_l= \boldsymbol{e}_k \cdot \left( \hat{A}^2_{ij}\left( \boldsymbol{A^1} \cdot \boldsymbol{e}_i \right)\left( \boldsymbol{A^1} \cdot \boldsymbol{e}_j \right) \right) \cdot \boldsymbol{e}_l = \hat{A}^2_{ij} A^1_{ki} A^1_{lj}$
С третьим тензором поворота $\boldsymbol{A}^3$ по аналогии.
Тогда результирующий тензор поворота $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{A}^3 \cdot \boldsymbol{A}^2 \cdot \boldsymbol{A}^1$.
Думаю, для вычислений вам понадобится матпакет.
Скорее всего в кватернионах можно сделать попроще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение10.09.2019, 14:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
25775
granit201z в сообщении #1414388 писал(а):
И их углы уже не будут теми, которые были заданы, а должны будут считаться с этим первым поворотом?
Зависит от формулы. Если правильная, не должны будут. :-) (Или как вы определяете те углы?) Вот у вас есть система координат. В простейшем случае вы поворачиваете её сначала вокруг одной из осей $x$, потом — новую — вокруг второй из осей $y'$ (результата поворота оси $y$ первой системы), и потом вторую новую систему координат — вокруг оси $z''$. Для выражения того как связаны две соседние системы координат в этой последовательности не нужно запоминать, что с ними было раньше, так что последнюю третью систему можно получить композицией трёх линейных преобразований, выражающих орты новой системы через старые (или наоборот, смотря в какую сторону нам надо). Могут быть повороты не вокруг $x, y', z''$, а вокруг например $z, y', z''$, и как у вас, я не знаю. Может статься, один из поворотов будет вообще не вокруг одной из осей системы координат, тогда вид матрицы этого отдельного поворота усложняется (но гуглится).

-- Вт сен 10, 2019 16:46:12 --

optimist в сообщении #1414392 писал(а):
Скорее всего в кватернионах можно сделать попроще.
Ну, вычислений там тоже будет не совсем мало — для произвольной оси косинус-синус считать, всё такое (хотя для $\vec\imath,\vec\jmath,\vec k$ они, конечно, сильно упрощаются). Притом если потом надо будет повернуть много-много векторов, оптимальнее будет перед этим превратить кватернион в матрицу поворота. Хотя удобно, что поворот выражается алгебраически.

Для granit201z: https://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение10.09.2019, 14:48 


12/03/17
378
спасибо всем

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение10.09.2019, 18:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7971
Если повороты проводятся строго последовательно, то нужно тупо перемножить три матрицы (или кватерниона) известного вида. Если же повороты можно проводить одновременно с произвольными (пусть просто разными) угловым скоростями, то задачка становится интересней. Можно что-то оптимизировать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение10.09.2019, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
25775
Да вроде там ничего особо не оптимизируется? Это же не SLERP (где да).

Ещё наверно перед ТС где-то в будущем стоит задача поворачивать некую штуку так, чтобы она стала в заданной ориентации — тогда задача тоже хитрая в общем случае. Для тех же углов Эйлера её решение должно много где попадаться, но если углы другие, то…

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение10.09.2019, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7971
Давайте дождём реакции ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение10.09.2019, 23:02 


12/03/17
378
Утундрий в сообщении #1414436 писал(а):
Если повороты проводятся строго последовательно, то нужно тупо перемножить три матрицы (или кватерниона) известного вида. Если же повороты можно проводить одновременно с произвольными (пусть просто разными) угловым скоростями, то задачка становится интересней. Можно что-то оптимизировать...

Можно вращать последовательно, но сейчас они крутятся одновременно. Я не предполагал, что это изменит решение. Кстати идея с получением двух матриц по паре троек углов, описывающих предыдущее и последующее состояния сервов провалилась. Опишу задачу в большем количестве деталей. На "целевой" площадке стоят датчики (магнитометр, акселерометр и гироскоп). Стоят весьма произвольно таким образом, что мне неизвестен переход от их локальной системы к системе сервов. Да и что собой представляет система сервов весьма смутно представляю - просто я выбрал их крайние положения за нули, а противоположные крайние положения за 360, 360 и 180 соответственно. С датчиков я могу снимать показания в любой момент времени. Показания - сыроваты (некалиброванные) и оттого не совсем точные. Цель - получив некоторое множество показаний (сейчас речь про акселерометр, который в любом установившемся состоянии сервов будет показывать вектор, норма которого должна быть 9,81) в каком либо положении, усреднив их и скрепя сердце поверив этому усреднению - остальные показания вычислять из поворотов целевой платформы и сверять с реальными показаниями датчиков.


Использовав следующую матрицу:
$$\begin{bmatrix}
\cos\alpha\cdot \cos\gamma - \sin\alpha\cdot \cos\beta\cdot\sin\gamma & -\cos\alpha\cdot \sin\gamma - \sin\alpha\cdot \cos\beta\cdot\cos\gamma  & \sin\alpha\cdot \sin\beta\\
 \sin\alpha\cdot \cos\gamma + \cos\alpha\cdot \cos\beta\cdot\sin\gamma & -\sin\alpha\cdot \sin\gamma + \cos\alpha\cdot \cos\beta\cdot\cos\gamma &  \cos\alpha\cdot \sin\beta\\
\sin\beta\cdot\sin\gamma & \sin\beta\cdot\cos\gamma & \cos\beta\
\end{bmatrix}$$

подставляя в качестве $\alpha, \beta, \gamma$ углы, которыми я описываю состояния сервов - я для этих состояний по этой формуле нашел матрицы якобы им соответствующие, нашел матрицу, описывающую поворот от первой ко второй. Применил этот поворот к вектору акселерометра, соответствующего первому состоянию. И должен был бы по задумке таким образом предугадать вектор акселерометра, соответствующий последующему состоянию. Но не тут то было.

Ко мне закрадываются смутные подозрения, что я абсолютно неправильно представляю себе систему координат серво-робота, выражая ее через углы поворота сервов каждый вокруг своей физической оси

Еще один умный человек предложил мне покрутить каждым сервом по отдельности. Снимая при этом показания с гироскопов мы можем получить ось вращения в локальной системе гироскопа (предположительно, но не уверен на все три датчика одна локальная система) и так для каждого серва. То есть получим какой-то с натяжкой сказать базис. Но я пока не переварю, что с ним дальше делать

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение10.09.2019, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7971
granit201z в сообщении #1414499 писал(а):
Можно вращать последовательно, но сейчас они крутятся одновременно. Я не предполагал, что это изменит решение.
Тогда результат будет сильно зависеть от того как именно они крутятся.

Опишите механику агрегата несколько подробнее. Если он, конечно, не военный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение10.09.2019, 23:23 


05/09/16
6911
granit201z в сообщении #1414499 писал(а):
Но я пока не переварю, что с ним дальше делать

Традиционно, нужна картинка что вокруг чего вращается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение10.09.2019, 23:51 


12/03/17
378
Утундрий в сообщении #1414502 писал(а):
Опишите механику агрегата несколько подробнее. Если он, конечно, не военный.

wrest в сообщении #1414503 писал(а):
нужна картинка что вокруг чего вращается.


Изображение

Нижний серв вращает площадку со средним сервом. Средний вращает площадку с верхним сервом. верхний непосредственно вращает датчики

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 00:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7971
О как всё эксцентричненько!

Ну, во-первых, кроме углов здесь нужны и размеры. А во-вторых: куда ему, собственно, нужно датчиками дотянуться и как они при этом должны быть повёрнуты? Всё это должно войти в условие задачи, а то математика не запустится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 01:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13277
Москва
В целом, все как обычно: вы, парни, попотейте над той чушью, что я вам тут зарядил,, а потом я вам, возможно, скажу, что все не так, как раньше, и зря вы так сильно потели, но задача совсем другая, и все крутится совсем не так, и вокруг совсем других осей, но вы все большие молодцы! :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group