2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 08:26 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Не помню, было такое или нет.

Шарик от пинг-понга сталкивается с ракеткой от пинг понга.
Скорость шарика $\vec{v}$ направлена под углом $\alpha$ к поверхности ракетки.
Ракетка движется со скоростью $\vec{u}$, параллельной поверхности ракетки.
Плоскость, заданная векторами $\vec{v}$ и $\vec{u}$, перпендикулярна поверхности ракетки.
Шарик до удара не вращается.
Оценить угол, с которым отскочит шарик.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 08:47 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
В системе ракетки тангенс угла уменьшается на $2\mu$ (если начальный тангенс больше $5\mu$), иначе умножается на $3/5$.
В ЛСО лень писать все условия на скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 10:04 


30/01/18
577
Согласен, задачу надо упростить. :-) Пусть скорость ракетки нулевая. Тогда при абсолютно шероховатой поверхности ракетки:
$\tg {\beta} = \frac{3}{5} \tg {\alpha} $
Где $\beta$ - угол отражения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 10:07 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
В настольном теннисе самое интересное в отскакивании как раз крутящихся шариков.
А еще они летят криво за счет эффекта Магнуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 10:55 


05/09/16
11468
rascas в сообщении #1414340 писал(а):
Пусть скорость ракетки нулевая. Тогда при абсолютно шероховатой поверхности ракетки:
$\tg {\beta} = \frac{3}{5} \tg {\alpha} $
Где $\beta$ - угол отражения.

По осям углы. Красным - без трения (угол падения равен углу отражения). Зеленым -- с трением (по вашей формуле). Синим -- разность между углом падения и отражения.
Изображение
Что-то мне кажется, что реальные шарики отскакивают совсем не так, и разница между углом падения и углом отражения существенно больше на малых (меньше половины прямого) углах (за ноль угла считаем такой когда шарик летит параллельно плоскости ракетки).

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 11:00 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
wrest в сообщении #1414353 писал(а):
(за ноль угла считаем такой когда шарик летит параллельно плоскости ракетки)

Тогда нужно график переделать: на нем параллельно летящему шарику соответствует угол $90^\circ$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 11:04 


05/09/16
11468
DimaM в сообщении #1414354 писал(а):
Тогда нужно график переделать: на нем параллельно летящему шарику соответствует угол $90^\circ$.

Зеленая линия: функция $\beta = \arctg (0,8 \tg (\alpha))$ углы в градусах. Вертикальная ось - бета, горизонтальная - альфа.

А.... $\dfrac{3}{5}=0,6$ а у меня $0,8$ :oops:

Другое ж дело! :
Изображение

Но я говорил о другом. Мне вроде бы помнится, что при малых углах шарик отскакивает вверх, т.е. угол отражения заметно больше угла падения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 11:10 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
wrest в сообщении #1414356 писал(а):
Зеленая линия: функция $\beta = \arctg (0,8 \tg (\alpha))$ углы в градусах. Вертикальная ось - бета, горизонтальная - альфа.

Я о другом: на этом графике случай шарика, летящего параллельно плоскости ракетки - это не нулевой угол, а $90^\circ$.

-- 10.09.2019, 15:12 --

wrest в сообщении #1414356 писал(а):
Но я говорил о другом. Мне вроде бы помнится, что при малых углах шарик отскакивает вверх, т.е. угол отражения заметно больше угла падения.

Угол здесь отсчитывается от нормали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 11:15 


30/01/18
577
wrest в сообщении #1414353 писал(а):
(за ноль угла считаем такой когда шарик летит параллельно плоскости ракетки)

В формуле:
rascas в сообщении #1414340 писал(а):
$\tg {\beta} = \frac{3}{5} \tg {\alpha} $
Где $\beta$ - угол отражения.
Углы $\alpha$ и $\beta$ отсчитываются от нормали к поверхности ракетки. (как в оптике: угол падения, угол преломления, угол отражения)

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 11:38 


05/09/16
11468
А... "падает под нулевым углом = падает под прямым углом = падает перпендикулярно поверхности", а "падает под углом 90 градусов = падает параллельно поверхности"? Все с ног на голову...

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 11:46 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
wrest в сообщении #1414365 писал(а):
А... "падает под нулевым углом = падает под прямым углом = падает перпендикулярно поверхности", а "падает под углом 90 градусов = падает параллельно поверхности"?

Ну да. В ваших обозначениях нужно $3/5$ заменить на $5/3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 11:57 


05/09/16
11468
DimaM в сообщении #1414366 писал(а):
Ну да. В ваших обозначениях нужно $3/5$ заменить на $5/3$.

Это я понял. С памятью все равно не сходится, надо попробовать. Правда, еще кинуть шарик чтобы не вращался -- проблема, надо шарик разрисовать и делать замедленное видео... И будет зависимость от модуля скорости (типа будет все-таки проскальзывать). В общем не знаю, мне кажется, что теоретический результат далёк от реального.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 12:39 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
wrest в сообщении #1414367 писал(а):
В общем не знаю, мне кажется, что теоретический результат далёк от реального.

ИМХО, Ваши впечатления связаны с опытом в ЛСО.

1. Проекция скорости шарика на плоскость ракетки в ЛСО: $V_x$
2. Проекция скорости шарика на плоскость ракетки в СО ракетки: $V'_x = V_x - U_x$
3. Проекция скорости шарика на плоскость ракетки в СО ракетки после отскока: $V''_x = \frac{3}{5}(V_x - U_x)$
4. Проекция скорости шарика на плоскость ракетки в ЛСО после отскока: $V'''_x = \frac{3}{5}(V_x - U)+U = \frac{3}{5} V_x + \frac{2}{5}U_x$
5. Тангенс угла отскока в ЛСО: $\tg \beta = \frac{3}{5} \tg \alpha + \frac{2 U_x}{5 V_x \tg \alpha}$

Как видим, угол может быть любым меньшим по модулю чем $\frac{\pi}{2}$, всё зависит от скорости ракетки.
Например, если $\frac{U_x}{V_x} = - \frac{3}{2} \tg^2 \alpha$, то шарик отскакивает под прямым углом (к плоскости ракетки).

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 13:46 


05/09/16
11468
EUgeneUS в сообщении #1414374 писал(а):
ИМХО, Ваши впечатления связаны с опытом в ЛСО.

Э... по всякому. Я в пинг-понг играл (в смысле - занимался), и кидал шарик на ракетку (неподвижную, лежащую горизонтально на столе), смотрел как отскакивает.

EUgeneUS в сообщении #1414374 писал(а):
Как видим, угол может быть любым меньшим по модулю чем $\frac{\pi}{2}$, всё зависит от скорости ракетки.

При подвижной ракетке и большой касательной составляющей там (в реальности) удар очень не мгновенный, если игрок хочет придать вращение, т.е. пятно контакта шарика и ракетки, как я понимаю, получается довольно вытянутое (шарик по ракетке прокатывается). Ну и конечно, резина на ракетке мягкая, плюс губка. Это всё проминается чуть ли не до дерева, и в итоге говорить о плоскости ракетки сложно.
Если вращения игрок не хочет, то просто колошматит что есть силы, и тогда вращение шарика и его скорость в системе покоя стола уже заметной роли не играет, т.к. ракетка там движется заметно быстрее шарика, а в системе покоя ракетки получается "плоский" удар, при котором энергия вращения шарика после удара мизерна по сравнению с поступательной кинетической и угол падения становится равен углу отскока (и близок к нормали к ракетке).

 Профиль  
                  
 
 Re: Отскок шарика в пинг-понге
Сообщение10.09.2019, 16:49 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
wrest в сообщении #1414367 писал(а):
И будет зависимость от модуля скорости (типа будет все-таки проскальзывать).

Я выше писал, что будет в случае проскальзывания.

-- 10.09.2019, 20:52 --

wrest в сообщении #1414386 писал(а):
Если вращения игрок не хочет, то просто колошматит что есть силы, и тогда вращение шарика и его скорость в системе покоя стола уже заметной роли не играет, т.к. ракетка там движется заметно быстрее шарика, а в системе покоя ракетки получается "плоский" удар, при котором энергия вращения шарика после удара мизерна по сравнению с поступательной кинетической и угол падения становится равен углу отскока (и близок к нормали к ракетке).

Обычно шарик до удара вращается, поэтому угол падения практически никогда не равен углу отражения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group