Отскок шарика в пинг-понге

[EUgeneUS]

Не помню, было такое или нет.

Шарик от пинг-понга сталкивается с ракеткой от пинг понга.
Скорость шарика $\vec{v}$ направлена под углом $\alpha$ к поверхности ракетки.
Ракетка движется со скоростью $\vec{u}$, параллельной поверхности ракетки.
Плоскость, заданная векторами $\vec{v}$ и $\vec{u}$, перпендикулярна поверхности ракетки.
Шарик до удара не вращается.
Оценить угол, с которым отскочит шарик.

[DimaM]

В системе ракетки тангенс угла уменьшается на $2\mu$ (если начальный тангенс больше $5\mu$), иначе умножается на $3/5$.
В ЛСО лень писать все условия на скорости.

[rascas]

Согласен, задачу надо упростить. Пусть скорость ракетки нулевая. Тогда при абсолютно шероховатой поверхности ракетки:
$\tg {\beta} = \frac{3}{5} \tg {\alpha} $
Где $\beta$ - угол отражения.

[DimaM]

В настольном теннисе самое интересное в отскакивании как раз крутящихся шариков.
А еще они летят криво за счет эффекта Магнуса.

[wrest]

rascas в сообщении #1414340 писал(а):

Пусть скорость ракетки нулевая. Тогда при абсолютно шероховатой поверхности ракетки:
$\tg {\beta} = \frac{3}{5} \tg {\alpha} $
Где $\beta$ - угол отражения.

По осям углы. Красным - без трения (угол падения равен углу отражения). Зеленым -- с трением (по вашей формуле). Синим -- разность между углом падения и отражения.

Что-то мне кажется, что реальные шарики отскакивают совсем не так, и разница между углом падения и углом отражения существенно больше на малых (меньше половины прямого) углах (за ноль угла считаем такой когда шарик летит параллельно плоскости ракетки).

[DimaM]

wrest в сообщении #1414353 писал(а):

(за ноль угла считаем такой когда шарик летит параллельно плоскости ракетки)

Тогда нужно график переделать: на нем параллельно летящему шарику соответствует угол $90^\circ$.

[wrest]

DimaM в сообщении #1414354 писал(а):

Тогда нужно график переделать: на нем параллельно летящему шарику соответствует угол $90^\circ$.

Зеленая линия: функция $\beta = \arctg (0,8 \tg (\alpha))$ углы в градусах. Вертикальная ось - бета, горизонтальная - альфа.

А.... $\dfrac{3}{5}=0,6$ а у меня $0,8$

Другое ж дело! :


Но я говорил о другом. Мне вроде бы помнится, что при малых углах шарик отскакивает вверх, т.е. угол отражения заметно больше угла падения.

[DimaM]

wrest в сообщении #1414356 писал(а):

Зеленая линия: функция $\beta = \arctg (0,8 \tg (\alpha))$ углы в градусах. Вертикальная ось - бета, горизонтальная - альфа.

Я о другом: на этом графике случай шарика, летящего параллельно плоскости ракетки - это не нулевой угол, а $90^\circ$.

-- 10.09.2019, 15:12 --

wrest в сообщении #1414356 писал(а):

Но я говорил о другом. Мне вроде бы помнится, что при малых углах шарик отскакивает вверх, т.е. угол отражения заметно больше угла падения.

Угол здесь отсчитывается от нормали.

[rascas]

wrest в сообщении #1414353 писал(а):

(за ноль угла считаем такой когда шарик летит параллельно плоскости ракетки)

В формуле:

rascas в сообщении #1414340 писал(а):

$\tg {\beta} = \frac{3}{5} \tg {\alpha} $
Где $\beta$ - угол отражения.

Углы $\alpha$ и $\beta$ отсчитываются от нормали к поверхности ракетки. (как в оптике: угол падения, угол преломления, угол отражения)

[wrest]

А... "падает под нулевым углом = падает под прямым углом = падает перпендикулярно поверхности", а "падает под углом 90 градусов = падает параллельно поверхности"? Все с ног на голову...

[DimaM]

wrest в сообщении #1414365 писал(а):

А... "падает под нулевым углом = падает под прямым углом = падает перпендикулярно поверхности", а "падает под углом 90 градусов = падает параллельно поверхности"?

Ну да. В ваших обозначениях нужно $3/5$ заменить на $5/3$.

[wrest]

DimaM в сообщении #1414366 писал(а):

Ну да. В ваших обозначениях нужно $3/5$ заменить на $5/3$.

Это я понял. С памятью все равно не сходится, надо попробовать. Правда, еще кинуть шарик чтобы не вращался -- проблема, надо шарик разрисовать и делать замедленное видео... И будет зависимость от модуля скорости (типа будет все-таки проскальзывать). В общем не знаю, мне кажется, что теоретический результат далёк от реального.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1414367 писал(а):

В общем не знаю, мне кажется, что теоретический результат далёк от реального.

ИМХО, Ваши впечатления связаны с опытом в ЛСО.

1. Проекция скорости шарика на плоскость ракетки в ЛСО: $V_x$
2. Проекция скорости шарика на плоскость ракетки в СО ракетки: $V'_x = V_x - U_x$
3. Проекция скорости шарика на плоскость ракетки в СО ракетки после отскока: $V''_x = \frac{3}{5}(V_x - U_x)$
4. Проекция скорости шарика на плоскость ракетки в ЛСО после отскока: $V'''_x = \frac{3}{5}(V_x - U)+U = \frac{3}{5} V_x + \frac{2}{5}U_x$
5. Тангенс угла отскока в ЛСО: $\tg \beta = \frac{3}{5} \tg \alpha + \frac{2 U_x}{5 V_x \tg \alpha}$

Как видим, угол может быть любым меньшим по модулю чем $\frac{\pi}{2}$, всё зависит от скорости ракетки.
Например, если $\frac{U_x}{V_x} = - \frac{3}{2} \tg^2 \alpha$, то шарик отскакивает под прямым углом (к плоскости ракетки).

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1414374 писал(а):

ИМХО, Ваши впечатления связаны с опытом в ЛСО.

Э... по всякому. Я в пинг-понг играл (в смысле - занимался), и кидал шарик на ракетку (неподвижную, лежащую горизонтально на столе), смотрел как отскакивает.

EUgeneUS в сообщении #1414374 писал(а):

Как видим, угол может быть любым меньшим по модулю чем $\frac{\pi}{2}$, всё зависит от скорости ракетки.

При подвижной ракетке и большой касательной составляющей там (в реальности) удар очень не мгновенный, если игрок хочет придать вращение, т.е. пятно контакта шарика и ракетки, как я понимаю, получается довольно вытянутое (шарик по ракетке прокатывается). Ну и конечно, резина на ракетке мягкая, плюс губка. Это всё проминается чуть ли не до дерева, и в итоге говорить о плоскости ракетки сложно.
Если вращения игрок не хочет, то просто колошматит что есть силы, и тогда вращение шарика и его скорость в системе покоя стола уже заметной роли не играет, т.к. ракетка там движется заметно быстрее шарика, а в системе покоя ракетки получается "плоский" удар, при котором энергия вращения шарика после удара мизерна по сравнению с поступательной кинетической и угол падения становится равен углу отскока (и близок к нормали к ракетке).

[DimaM]

wrest в сообщении #1414367 писал(а):

И будет зависимость от модуля скорости (типа будет все-таки проскальзывать).

Я выше писал, что будет в случае проскальзывания.

-- 10.09.2019, 20:52 --

wrest в сообщении #1414386 писал(а):

Если вращения игрок не хочет, то просто колошматит что есть силы, и тогда вращение шарика и его скорость в системе покоя стола уже заметной роли не играет, т.к. ракетка там движется заметно быстрее шарика, а в системе покоя ракетки получается "плоский" удар, при котором энергия вращения шарика после удара мизерна по сравнению с поступательной кинетической и угол падения становится равен углу отскока (и близок к нормали к ракетке).

Обычно шарик до удара вращается, поэтому угол падения практически никогда не равен углу отражения.