дифференциальное уравнение первого порядка

[Ivan 09]

Здравствуйте.
есть уравнение
$y'+\frac{1}{\sin^2(x)}\etc y=y^2 \etc \frac{\ctg(x)}{\sin^2(x)}$.
Мое решение. Попытки.
не знаю стоит ли делать замену
$\frac{1}{\sin^2(x)}\etc y=t$
тогда
$y=t\sin^2(x)$
$y^2=t^2\sin^4(x)$
$y'=t'\sin^2(x)+2t\sin(x)\cos(x) $
уравнение принимает вид
$t'\sin^2(x)+2t\sin(x)\cos(x)+t=\frac{t^2\cos(x)}{\sin^3x}$
Но дальше не могу сообразить, или проще идти другим путем?

[пианист]

Ну вообще это уравнение Бернулли.
Почему бы не пойти стандартным для данного типа уравнений путем (в данном случае $u=\frac{1}{y}$)?