задача

[SambeR]

Вот задача, не могу понять как её решать...

Известно, что два угла треугольника (альфа и бэта) связаны равенством: $\sin a + \sin b =\frac{99}{65}$ , а длины сторон, противолежищих углам альфа и бета, соответственно, равны 20 и 13. Найти третью сторону треугольника.

[arqady]

Воспользуйтесь теоремой синусов.

[T-Mac]

Примените сначала теорему синусов для двух данных сторон, затем выразите какой-нибудь синус и подставте в данное соотношение

[Brukvalub]

А если умножить данное в условии уравнение на два радиуса описанного круга, то этот радиус сразу найдется, а уж потом и решать-то нечего...

[SambeR]

по теореме синусов нашёл $\sin a =\frac{12}{13}$ и $\sin b =\frac{39}{65}$ а так же радиус описанной окружности $=\frac{130}{12}$ Но что дальше-то делать? как искать третью сторону, когда она неизвестна и синус противолежащего угла тоже неизвестен.

[T-Mac]

Можно методом площадей

[Trotil]

Синус третьего угла $\sin(\pi- a - b)=\sin(a+b)$ можно найти....

[SambeR]

всё сделал, получился один ответ =21 , а в ответах ещё 11 есть. как 11 получить?

[Brukvalub]

Если угол - тупой, то его косинус - отрицательный.

[SambeR]

Всем огромное спасибо) всё получилось)

[Майя]

Всем привет! Пожалуйста помогите решить две задачи по геометрии:

1) В равнобедренном треугольнике проведены высоты к основанию и к боковой стороне. Высота, опущенная на основание, равна 4 см, основание равно 6 см. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону.
2) Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС, не вычисляя катетов, если угол С равен 90 градусов; АС + ВС = m; АВ=c.

Заранее огромное спасибо!

[ewert]

Майя писал(а):

Всем привет! Пожалуйста помогите решить две задачи по геометрии:

1) В равнобедренном треугольнике проведены высоты к основанию и к боковой стороне. Высота, опущенная на основание, равна 4 см, основание равно 6 см. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону.
2) Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС, не вычисляя катетов, если угол С равен 90 градусов; АС + ВС = m; АВ=c.

Заранее огромное спасибо!

1) Боковая сторона -- по теореме Пифагора, затем высота -- из площади.

2) Собственно, надо найти ${1\over2}xy$, если известны $x+y$ и $x^2+y^2$.

[Майя]

Несовсем понятна вторая задача

[Trotil]

ewert опечатался. Нужно найти $\frac{1}{2}xy$

[ewert]

увы, вставил по рассеянности иксигрек перед фигурной скобкой, сейчас исправлю.