Разрезание квадрата на треугольник и n энугольников

[Ktina]

Докажите, что при любом целом $n\geqslant 3$ квадрат можно разрезать на треугольник и $n$ энугольников.

[waxtep]

1. Для $n=3$ построить нетрудно;
2. Для четных $n\geqslant4$, будем вести ломаную без самопересечений от левой стороны квадрата к правой и обратно (не из вершин квадрата), "не отрывая руки", сверху вниз. При этом, слева направо сходим $n/2$ раз, а справа налево - на единичку меньше. Слева направо каждый раз будем рисовать $n-3$ звеньев, а справа налево - $2$ звена. Дорисуем в конце еще одно звено от правой стороны квадрата к нижней;
3. Для нечетных $n\geqslant5$, построим $n$-угольник в правом нижнем углу квадрата, т.е. проведем ломаную без самопересечений из $n-2$ звеньев от нижней стороны квадрата к правой. Из каждой вершины этой ломаной, кроме самой нижней, проведем ломаные к левой стороне квадрата (без пересечений, в том числе само-), чередуя, то из $n-3$ звеньев, то из одного звена (всего их будет $n-2$ штук, причем многозвенных на одну больше). К самой верхней из них присоединим звено, соединяющее левую сторону квадрата с верхней.

[Ktina]

waxtep
Большое спасибо!