Комбинаторика

[Kubat]

Здравствуйте уважаемые! Не так давно начал изучать математику. Раньше не любил математику(наверное решить не мог). Сейчас же понимаю, что математика - средство для изучения бытия в целом.
Читал тему "Комбинаторика". Вот согласно функции если 3(n) камушка кидаем в 3(m) ведра, то получается $3^3= 27$. У меня же 18 .
3 камня в 3 ведра без совпадениий получается 9. Еще 9 в случае когда камни в одном ведре. Равно 18.
Ну как еще комбинировать?!!(((( Помогите пожалуста. Думаю уже 3 дня и никак не пойму. В дествительности же только так 18 откудого 27?((( Вразумите дауна :cry:

[PAV]

Kubat
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию $\TeX$ (введение, справка).

[Brukvalub]

У каждого камушка три судьбы: попасть в первое ведро, во второе, или в третье ведро. Эти возможности - независимы, поэтому они перемножаются, и для трех камней получается 27.

[PAV]

Все это при условии, что камушки различимы (и ведра тоже).

Kubat писал(а):

3 камня в 3 ведра без совпадениий получается 9

Это я не понимаю.

[AD]

Kubat писал(а):

3 камня в 3 ведра без совпадениий получается 9. Еще 9 в случае когда камни в одном ведре. Равно 18.

Еще случаи - два в одном ведре, а третий - в другом. Попробовали бы побросать что-ли ...

[maxal]

В "Перечислительной комбинаторике" Стенли вариации с различимостью/неразличимостью, а также с инъективностью/сюръекьтивность отображения называется Двенадцатиричным путем. По сути он подсчитывает количество различных отображений $f:N\to X$ в зависимости от мощностей множеств $n=|N|$ и $x=|X|$ и всевозможных ограничений на $f, X, N.$ Вот скан соответствующего разворота со всеми формулами:

[Kubat]

У каждого камушка судьба независима от других?
Тогда если вместо камушек поставить мужчин. И если каждый может жениться на 1 из трех женщин, то все женщины должны быть разные для трех мужчин. А если 3 мужика выбирают одну из трех то получается факториал 3! для каждого. от выбора первого зависит выбор последующих. Это конечно в первом случае значит, они зависимы.
Пойду бросать камушки(((, ато не понимаю. Правда пробовал 10 камушек в 7 ям(((((.

[PAV]

Kubat
Вы можете писать понятным человеческим языком?

[Kubat]

Цитата:

Все это при условии, что камушки различимы (и ведра тоже).

а если не различимы?

[PAV]

Kubat писал(а):

Цитата:

Все это при условии, что камушки различимы (и ведра тоже).

а если не различимы?

Если камни не различимы, то способов раскладки, при котором в каждом ведре лежит по одному камню - только один.