Эффективность KLM протокола в квантовых вычислениях

[pvp]

Доброго дня,

недавно я попробовал разобраться в квантовых вычислениях с использованием фотонов и как с помощью KLM (Knill, Laflamme and Milburn) протокола можно организовать двухкубитный гейт ( https://en.wikipedia.org/wiki/KLM_protocol ). Так как реализация гейта основана на измерении, то имеется вероятность успеха реализации, которая меньше единицы. Чтобы вероятность успешного завершения всего алгоритма с множеством гейтов не была экспоненциально малой предлагается использовать дополнительные фотоны: $n$ фотонов для каждого (?) гейта.

Тогда вероятность успеха каждого (?) гейта определяется формулой:

$P_1 = \frac{n^2}{(n+1)^2}.$ (1)

Допустим, я хочу реализовать алгоритм поиска Гровера в базе данных размера $N$. Тогда, как известно, алгоритм олжен содержать порядка $\propto\sqrt{N}$ гейтов. Допустим, что мы хотим иметь фиксированную ошибку выполнения, связанную с вероятностью (1), которая не зависит от $N$. То есть, вероятность успеха всего алгоритма:

$P_{tot} = P_1^{\sqrt{N}} = Const (N) = 1 - \epsilon$

Отсюда следует, используя (1), что необходимое число дополнительных фотонов для каждого (?) гейта увеличивается с ростом $N$, причем:

$n \propto \sqrt{N}$

Теперь несложно подсчитать "ресурсы", необходимые для выполнения всего алгоритма.
Общее число дополнительных фотонов = число гейтов * число дополнительных фотонов для каждого гейта $\propto \sqrt{N} \sqrt{N} \propto N$

Если я правильно понял идею KLM протокола, то выходит, что он обладает классической эффективностью при использовании в алгоритме Гровера. Ведь пропорциональность $N$ означает банальный классический перебор вариантов и никакого на самом деле квантового ускорения тут нет (ускорение может быть во времени, но ценой задействования других ресурсов, пропорциональных $N$).

Но очень может быть, что я не правильно понял идею KLM протокола. Если так, то очень бы хотелось прочитать в чем я не прав, подозреваю, что на самом деле (1) - вероятность успеха для всего алгоритма, а не для одного гейта, поэтому я добавил (?) в сомнительных местах. Но если так, то как же тогда выходит, что эта вероятность не зависит от числа гейтов в алгоритме?