2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Диффур, не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 00:23 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Функция $$f \colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ тождественно равна сумме всех своих производных натурального порядка (Апропо, а бывают ли производные нецелых порядков? Скажем, полуторная производная?)

Иными словами, $$y=y'+y''+y'''+\dots$$

Как решать этот диффур?
Ясно, что уравнению удовлетворяет тождественный нуль, а также $$y=Ce^{\frac{1}{2}x}$$
А есть ли ещё решения?
Как найти общее решение?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее благодарю!

 Профиль  
                  
 
 Re: Диффур не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 00:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26431
По крайней мере если применить обычный метод решения линейных однородных ОДУ, он даёт этот ответ и всё. Остаётся лишь обосновать корректность метода.

Ktina в сообщении #1412394 писал(а):
удовлетворяет тождественный нуль
Про него для линейных однородных уравнений можно вообще не вспоминать, он всегда тривиальное решение. Хоть это и не совсем нормальное уравнение, линейная алгебра тут ещё работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диффур, не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 00:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6227
arseniiv в сообщении #1412395 писал(а):
Остаётся лишь обосновать корректность метода.
Для чего надо подумать о дифференциальных операторах, а потом понять, что надо просто продифференцировать и вычесть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диффур, не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 01:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2483
СПб
Xaositect в сообщении #1412397 писал(а):
просто продифференцировать и вычесть

или проинтегрировать
$$
\int ydx=C+2y\Rightarrow y'=\frac{1}{2}y
$$


Ktina в сообщении #1412394 писал(а):
а бывают ли

легко гуглится

 Профиль  
                  
 
 Re: Диффур, не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 01:32 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
alcoholist в сообщении #1412400 писал(а):
легко гуглится

А ведь правда!
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1 ... 0%B0%D1%8F

 Профиль  
                  
 
 Re: Диффур, не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 08:34 


07/11/18
71
Ха-х, получается случай, когда характеристическое уравнение имеет единственный корень. А если, например, взять
$$
\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{y^{(k)}}{(2k+1)!}=0,
$$
то будет прогрессия на мнимой оси.

Где-то я всё уже это видел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диффур, не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 08:44 
Аватара пользователя


31/08/17
1751
Дубинский Задача Коши в комплексной области

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group