Сходимость гипергеометрической функции

[van341]

Подскажите, пожалуйста, или натолкните на мысль, как определить оценку сходимости гипергеометрической функции $_{3}F_2\left[\frac{3}{2},-n,n+2;2,3;1\right]$?

[Markiyan Hirnyk]

Пожалуйста, сформулируйте определение "оценки сходимости гипергеометрической функции".

[novichok2018]

Это полином

[novichok2018]

Ещё раз - если у гипергеом. ф. среди верхник индексов есть отрицательное натуральное, а среди нижних такого нет - то это полином. Про сходимость не надо.

[Markiyan Hirnyk]

novichok2018 График в Математике не подтверждает Ваше голословное утверждение (см. Dropbox ).

[Markiyan Hirnyk]

и Вольфрам|Альфа

[Farest2]

Цитата:

График в Математике не подтверждает Ваше голословное утверждение

Имелось в виду, что если заменить единичный аргумент на $x$, оставляя все параметры неизменными, то получится полином от $x$. Если же аргумент -- не переменная, а число, то гипергеометрический (ГГ) ряд превращается в конечную сумму и никаких вопросов со сходимостью не возникает в принципе (в теории ГГ-функций такие ряды называют naturally terminating). Если хочется найти сумму данной ${}_3F_2$-функции, то поищите на Архиве статьи автора Milgram.

[Markiyan Hirnyk]

Farest2 Если параметр $n$ не равен целому числу, то $\, _3F_2\left(\frac{3}{2},-n,n+2;2,3;x\right)$ не является многочленом от $x$.

[Farest2]

Это да... Как-то в традиционных умолчаниях забываешь, что $N$ может быть близким к нулю числом, а $\epsilon$ стремиться к бесконечности.

Тогда впрямую: записать определение ГГ-функции, перейти от символов Похгаммера к гамма-функции, затем формула Стирлинга и ответ. Он простой: сумма индексов сверху минус сумма индексов снизу должна... впрочем, не будем лишать ТС удовольствия поразмяться с матаном первого курса.

[novichok2018]

Если параметр $n$ не равен целому числу, то его принято иначе обозначать.

[Markiyan Hirnyk]

novichok2018 Как? Где это задокументировано? В ожидании ссылки.

[Pphantom]

Давайте-ка прекратим оффтопик. Расшифровка обозначений - это вопрос к van341 и только к нему.