Как вывести свойство симметрии из неравенства треугольника?

[Eugene567]

Если посмотреть на определение метрического пространства, то там есть следующие свойства:

1. $d(x,y)=0 \Leftrightarrow x=y$ (аксиома тождества)

2. $d(x,y)=d(y,x)$ (аксиома симметрии)

3. $d(x,z)\leqslant d(x,y) + d(y,z)$ (аксиома треугольника или неравенство треугольника)

Я смотрел лекцию, где преподаватель говорит, что из неравенства треугольника можно вывести свойство симметрии. В Википедии тоже самое сказано. Не могу понять как?

Допустим у нас есть метрическое пространство состоящее из двух точек a и b, при этом $d(a,b)=1, d(b,a)=2$, тогда

$d(a,a)+d(a,b)\geqslant d(a,b)$ (верно)
$d(b,a)+d(a,a)\geqslant d(b,a)$ (верно)
$d(a,b)+d(b,a)\geqslant d(a,a)$ (верно)
$d(b,a)+d(a,b)\geqslant d(b,b)$ (верно)

Иначе говоря, все свойства неравенства треугольника соблюдается, при том что $d(a,b)\ne d(b,a)$

Как бы я ни пытался, но свойства $d(x,y)=d(y,x)$ вывести не могу.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.