Если вероятность P(ab)=P(a)*P(b) то P(!a!b)=P(!a)*P(!b) ?

[Andrey Soloduhin]

Если события a и b независимы:
P(ab)=P(a)*P(b)
то можно ли утверждать что их отрицания !a и !b, также независимы
P(!a!b)=P(!a)*P(!b) ?

Или если P(abс)=P(a)*P(b)*P(с), то P(!a!b!с)=P(!a)*P(!b)*P(!с) ?

Или если P(a!b)=P(a)*P(!b), то P(!a!b)=P(!a)*P(!b) ?

Как такие задачи правильно доказывать?[/math]

[PAV]

Воспользуйтесь формулой P(!a) = 1 - P(a), а также выразите P(!ab) через P(b) и P(ab)

и непосредственно по определению независимости докажите, что если a и b независимы, то !a и b также независимы.

[Andrey Soloduhin]

Для случая: P(!ab)=P(!a)P(b) получил
P(!ab)=1-P(ab)-P(a!b)-P(!a!b)=1-P(ab)-P(!b)=1-P(ab)-(1-P(b));
P(!ab)=P(!a)P(b)=(1-P(a))P(b);
1-P(ab)-(1-P(b))=(1-P(a))P(b);
P(ab)=P(a)P(b);
Вроде все нормально.

А для случая: P(!a!b)=P(!a)P(!b) получается
если записать событие:
!a!b=!(ab+a!b+!ab)
значит выразить P(!a!b) через a и b неполучается. Правильно ?

Меня интересует в общем случае как запишется закон распространения независимости множества событий на все возможные отрицания событий из данного множества.

[Henrylee]

Andrey Soloduhin писал(а):

А для случая: P(!a!b)=P(!a)P(!b) получается
если записать событие:
!a!b=!(ab+a!b+!ab)
значит выразить P(!a!b) через a и b неполучается. Правильно ?

Следуя Вашим обозначениям

$$ !a!b=!(a+b-ab) $$

[PAV]

Andrey Soloduhin писал(а):

А для случая: P(!a!b)=P(!a)P(!b)

Этот случай незачем рассматривать отдельно. Доказано, что если два события независимы, то одно из них можно заменить на отрицание. Применяя это утверждение дважды, получаем требуемое.

[Jnrty]

Jnrty:

Andrey Soloduhin, Вы ведь уже пользовались \TeXом.. И какая сейчас необходимость нарушать правила?