2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нужны ли таблицы истинности в моделях логики с кванторами?
Сообщение11.08.2019, 11:16 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
В теории моделей логики первого порядка есть интерпретация как логических связок (таблицы истинности выбраны в качестве их интерпретации), так и символов функций и символов отношений (предикатов). В универсальной алгебре же ничего об интерпретации связок не говорится, то есть интерпретация связки объектного языка есть просто соответствующая связка метаязыка. Правильно ли я понимаю, что некоторую часть теории моделей (даже ту, которая касается символов отношений, которых нет в универсальной алгебре) можно развивать, не используя таблиц истинности (при условии, что нас устраивает, что в метатеории и объектной теории одна и та же логика)?

Следующий вопрос. Если мы интерпретируем связки объектного языка как связки метаязыка и в метатеории есть аксиома исключённого третьего, верно ли, что любая структура тоже будет удовлетворять этой аксиоме? По-моему, да, так как для любой формулы $\phi$:
  • для всех структур $\mathfrak{A}$ и оценок $\alpha$ имеем $(\mathfrak{A}, \alpha\models\phi) \lor \lnot(\mathfrak{A}, \alpha\models\phi)$;
  • для всех структур $\mathfrak{A}$ и оценок $\alpha$ имеем $\mathfrak{A}, \alpha\models(\phi \lor \lnot\phi)$ по семантическому определению истины;
  • $\phi \lor \lnot\phi$ общезначима.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужны ли таблицы истинности в моделях логики с кванторами?
Сообщение11.08.2019, 21:50 
Заслуженный участник


31/12/15
936
В классической теории моделей предполагается, что логика классическая двузначная. Но двузначность нигде или почти нигде не требуется и есть развитая теория "булевозначных моделей". Можно почти везде считать, что логические значения образуют полную булеву алгебру, всё равно какую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужны ли таблицы истинности в моделях логики с кванторами?
Сообщение11.08.2019, 22:04 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
george66 в сообщении #1409900 писал(а):
Можно почти везде считать, что логические значения образуют полную булеву алгебру, всё равно какую.

Ну, я о том, что можно вообще без истинностных значений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужны ли таблицы истинности в моделях логики с кванторами?
Сообщение11.08.2019, 23:31 
Заслуженный участник


31/12/15
936
Можно развивать теорию моделей, не упоминая о логических значениях, но они есть и образуют полную булеву алгебру. Просто таблицы истинности выписывать - это как бы детское занятие.

-- 12.08.2019, 00:10 --

Тут ещё дело в чём. Наверное, можно, вместо "моделей" говорить об интерпретациях одной теории в другой (типа, теории групп в теории множеств). Но это против самого духа теории моделей. Там платонизм, считается, что множества реально существуют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужны ли таблицы истинности в моделях логики с кванторами?
Сообщение12.08.2019, 09:42 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
george66 в сообщении #1409920 писал(а):
Можно развивать теорию моделей, не упоминая о логических значениях, но они есть и образуют полную булеву алгебру.

Кстати, если логика интуиционистская, то может не быть булевой алгебры, а только алгебра Гейтинга?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нужны ли таблицы истинности в моделях логики с кванторами?
Сообщение12.08.2019, 21:13 
Заслуженный участник


31/12/15
936
Да, есть теория гейтингозначных моделей (модели Крипке под неё подходят как частный случай), на эту тему можно почитать в книжке Голдблатта про гейтингозначные множества. И даже какие-то "квантовые алгебры" есть для "квантовой логики" и соответствующие модели.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group