Вращательное движение (Савченко)

[ValfennayaVaflaya]

На гладком горизонтальном столе находится брусок массы $m_1$. На нем укреплен тонкостенный цилиндр массы $m_2$ и радиуса $R$, который может без трения вращаться вокруг своей оси. На цилиндр намотана невесомая тонкая нить, за конец которой тянут с горизонтальной силой $F$. Найдите ускорение бруска и угловое ускорение цилиндра.


По теореме о движении центра масс можно записать, что:

$\vec{F} + (m_1 + m_2)\vec{g} + \vec{N} = (m_1 + m_2)\vec{a}$,

где $a$ - ускорение ц.м.

Тогда на горизонтальную ось: $F = (m_1 + m_2)a$

$a = \frac{F}{m_1 + m_2}$

Понятно, что если прикладывать силу к бруску, то ускорение будет тем же, но сила, приложенная к цилиндру идет не только на ускорение всей системы, но и на раскручивание самого цилиндра и поэтому возникает ощущение, что ускорение должно быть меньше. Расскажите, пожалуйста, что в действительности происходит.

[slavav]

Попробуйте решить упрощённую задачу: брусок закреплён неподвижно. Какова сила реакции опоры на ось цилиндра в этом случае? Каково угловое ускорение цилиндра?

[pogulyat_vyshel]

ValfennayaVaflaya в сообщении #1409654 писал(а):

Тогда на горизонтальную ось: $F = (m_1 + m_2)a$

$a = \frac{F}{m_1 + m_2}$

это верно

ValfennayaVaflaya в сообщении #1409654 писал(а):

Расскажите, пожалуйста, что в действительности происходит.

ни чего особенного не происходит, пишите теорему об изменении кинетического момента для цилиндра относительно центра цилиндра

[ValfennayaVaflaya]

slavav в сообщении #1409656 писал(а):

Попробуйте решить упрощённую задачу: брусок закреплён неподвижно. Какова сила реакции опоры на ось цилиндра в этом случае? Каково угловое ускорение цилиндра?

По модулю, наверное, $F$. Угловое ускорение: $\varepsilon = \frac{F}{m_2R}$. Действительно, так понятнее, почему ускорение такое. То есть сила $F$ заставляет, с одной стороны вращаться цилиндр, с другой придает системе такое же ускорение, как если бы цилиндр не вращался?

[slavav]

Да. Это верно пока нижний брусок не ускоряется. Пусть он ускоряется с ускорением $a_1$. Каковы тогда сила реакции опоры на ось и угловое ускорение цилиндра?

[pogulyat_vyshel]

slavav в сообщении #1409661 писал(а):

Да. Это верно пока нижний брусок не ускоряется.

ахинею нести не надо

[ValfennayaVaflaya]

Так как опора движется тоже с ускорением $a_1$, то $F_{p.o.} = F - (m_1 + m_2)a_1$
$\varepsilon$ не поменяется, так как $F_{p.o.}$ проходит через ось.

[slavav]

Вы правы, угловое ускорение остаётся таким же, а сила реакции опоры уменьшается. Но в формуле для силы реакции опоры не должно быть массы $m_1$. Её в упрощенной задаче нет. Есть только $a_1$, $m_2$ и $F$.

[ValfennayaVaflaya]

Да, с $m_1$ я поторопился немного

[pogulyat_vyshel]

Может топикстартеру станет легче если он посчитает работу силы $F$ необходимую для разгона бруска до скорости $v$ в двух случаях:
1) цилиндр вращается свободно как в исходной задаче
2) цилиндр не вращается и составляет с бруском единое твердое тело

[ValfennayaVaflaya]

2) $A_1 = \frac{1}{2}mv^2$

1) $A_2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

То есть дело в длине вытянутой веревки?

[EUgeneUS]

ValfennayaVaflaya в сообщении #1409654 писал(а):

сила, приложенная к цилиндру идет не только на ускорение всей системы, но и на раскручивание самого цилиндра и поэтому возникает ощущение, что ускорение должно быть меньше.

Сила никуда "не идет" и даже "не расходуется", поэтому возникающие ощущение - ложно, иллюзия.
Можно говорить, что на что-то там "идет" или "расходуется" работа силы (подразумевая ЗСЭ).

ValfennayaVaflaya в сообщении #1409792 писал(а):

То есть дело в длине вытянутой веревки?

Бинго!
Но все таки, более верно говорить о работе силы. Либо нужно указать, как измеряется длина вытянутой веревки.

[ValfennayaVaflaya]

Да, теперь понимаю, всем спасибо за помощь!
Кстати, возможно, такой стереотип про то, как сила "расходуется" лично у меня возник из-за силы тока при параллельном соединении. Теперь понятна одна из причин, почему ток некорректно называть силой тока. Однако в школе именно так и научили.

[Munin]

Да в общем, и сила тока не "расходуется". Она определяется по законам Кирхгофа.