2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 ОТО в изложении Фейнмана
Сообщение10.08.2019, 11:47 


17/10/16
3893
Фейнман в своей дюжине лекций формулирует ОТО в виде двух законов:
Цитата:
1. Кривизна (пространства-времени), выраженная в виде избытка радиуса, пропорциональна массе внутри сферы

Т.е. измеренный радиус сферы больше вычисленного по площади ее поверхности (согласно формуле плоской геометрии) на величину массы внутри сферы (точнее $\frac{GM}{3c^2}$). Сфера считается достаточно малой, чтобы плотность материи внутри нее по всему объему была постоянной. Далее Фейнман уточняет, что в общем случае вместо массы нужно рассматривать энергию внутри сферы, которая включает и энергию массы покоя.
Цитата:
2. Объекты движутся так (если действует только гравитация), что их собственное время между двумя граничными условиями достигает максимума


Какую кривизну имеет ввиду Фейнман (он говорит средняя кривизна) в первом законе? Это скалярная кривизна $R=g^\mu^\eta R_\mu_\eta$?

Про эту кривизну Фейнман говорит еще так:
Цитата:
Следует заметить, что согласно этому закону средняя кривизна над поверхностью Земли равна нулю... Существует связь между различными компонентами кривизны и изменением среднего значения кривизны от точки к точке. Поэтому, если известна средняя кривизна во всех точках, вы можете определить кривизну в каждой точке. Средняя кривизна над Землей меняется с высотой, так что пространство искривлено


Первое утверждение я понимаю так, что если взять малую сферу над поверхностью Земли, то внутри нее не будет материи и средняя кривизна внутри этой сферы будет нулевой. Но почему тогда "средняя кривизна над Землей меняется с высотой", ведь на какой бы высоте ни выбрать эту малую сферу, она будет пустой. Или же "Над поверхностью Земли" означает точно на ее поверхности?
Верно ли, что если у нас есть только средняя кривизна (это все же скалярная величина, как я понял) и все ее производные в каждой точке, то мы можем вычислить тензор Римана (так надо понимать отличие "средней кривизны" и просто "кривизны")?
В двумерном пространстве средняя кривизна есть среднее двух главных кривизн. Минимальная поверхность, которая физически моделируется мыльной пленкой - это поверхность с нулевой средней кривизной. Существует ли какая-то аналогия между минимальными поверхностями (и их обобщениями на более высокую размерность) и вакуумными уравнениями ОТО?

 Профиль  
                  
 
 Re: ОТО в изложении Фейнмана
Сообщение10.08.2019, 17:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
sergey zhukov в сообщении #1409651 писал(а):
ОТО в изложении Фейнмана

ОТО в изложении Фейнмана - это Фейнмановские лекции по гравитации.

А в "Дюжине лекций..." он на изложение теории не претендует. Надо это чётко понимать.

sergey zhukov в сообщении #1409651 писал(а):
Какую кривизну имеет ввиду Фейнман (он говорит средняя кривизна) в первом законе? Это скалярная кривизна $R=g^\mu^\eta R_\mu_\eta$?

Очевидно, нет. Он же говорит, какую. Осталось сопоставить это с известными формулами ОТО.

sergey zhukov в сообщении #1409651 писал(а):
Первое утверждение я понимаю так, что если взять малую сферу над поверхностью Земли, то внутри нее не будет материи и средняя кривизна внутри этой сферы будет нулевой. Но почему тогда "средняя кривизна над Землей меняется с высотой", ведь на какой бы высоте ни выбрать эту малую сферу, она будет пустой.

Здесь скорее всего ошибка переводчика.

sergey zhukov в сообщении #1409651 писал(а):
Верно ли, что если у нас есть только средняя кривизна (это все же скалярная величина, как я понял) и все ее производные в каждой точке, то мы можем вычислить тензор Римана (так надо понимать отличие "средней кривизны" и просто "кривизны")?

Нет. Достаточно изучить дифференциальную геометрию, чтобы увидеть, что это не так.

sergey zhukov в сообщении #1409651 писал(а):
В двумерном пространстве средняя кривизна есть среднее двух главных кривизн.

ОТО существенно 4-мерна, её нельзя заменять на 2-мерную или даже 3-мерную теорию.

sergey zhukov в сообщении #1409651 писал(а):
Существует ли какая-то аналогия между минимальными поверхностями (и их обобщениями на более высокую размерность) и вакуумными уравнениями ОТО?

Существует, очень отдалённая.

 Профиль  
                  
 
 Re: ОТО в изложении Фейнмана
Сообщение10.08.2019, 23:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
sergey zhukov в сообщении #1409651 писал(а):
Фейнман в своей дюжине лекций
...терпит фиаско. Переключитесь на стандартные учебники. Они дадут Вам тот минимальный базис, который критически необходим для адекватного восприятия "дюжины лекций" и прочих хороших вещей.

 Профиль  
                  
 
 Re: ОТО в изложении Фейнмана
Сообщение10.08.2019, 23:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
С некоторыми читателями - любой учебник потерпит фиаско.

А "Дюжина лекций..." Фейнмана - хорошая книжка. На своём месте. В нужных руках.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group