Скалярные произведения и афинная размерность в R^n

[maxal]

Для произвольных фиксированных различных $n+1$ векторов $y_0, y_1,\dots, y_n$ в пространстве $\mathbb{R}^n$ положим:

$$S = \mathop{\sum\sum}_{i,j,k=0\atop i\ne j,\ i\ne k,\ j\ne k}^n \frac{(y_i-y_j, y_i-y_k)}{|y_i-y_j|^n |y_i-y_k|^n}$$

Докажите, что:

1) $S\geq 0$;

2) $S=0$ тогда и только тогда, когда все векторы лежат в одной гиперплоскости.