Изгиб плоской молекулы

[Munin]

madschumacher
Для сравнения приведите картинку для этого же примера, но с "банальным отображением на поверхность второго порядка".

[madschumacher]

Munin в сообщении #1409061 писал(а):

Для сравнения приведите картинку для этого же примера, но с "банальным отображением на поверхность второго порядка".

Вот как это выглядит для последней версии:

А вот как для "отображения":

[upgrade]

Если связи "не гнутся" то, по-моему, вообще всё легко - даже длину дуги пересчитывать не надо (в связи с отсутствием дуг), там же везде из изменяемых параметров только угол отклонения будет и сдвиг, вродеб в линейной алгебре эти все повороты/сдвиги чуть ли ни в самом её начале рассматриваются.

[ИСН]

Понятно. Молекула хлопает ушами с такой силой, что линейное приближение аж вообще не катит. Этой причины вполне достаточно, чтобы забить на нормальные колебания.

Не уверен, может ли она вообще такое выдержать, но... Ладно, пусть так.

[madschumacher]

ИСН в сообщении #1409096 писал(а):

Не уверен, может ли она вообще такое выдержать, но... Ладно, пусть так.

Чем больше молекула, тем больше хлопает. Естественно, не настолько сильно, как показано на последних гифках, но всё ж весьма и весьма заметно. Тем более, что линейное приближение не канает для экспериментального метода, который всё это наблюдает.

[Munin]

madschumacher
Ну и я не уверен, что между двумя картинками катастрофическая разница в длине связей.

-- 07.08.2019 14:34:19 --

ИСН в сообщении #1409096 писал(а):

Этой причины вполне достаточно, чтобы забить на нормальные колебания.

Этой причины достаточно, чтобы сказать, что колебания нелинейны, и раскладывать их вообще на какие-то моды не имеет смысла.

[madschumacher]

Munin в сообщении #1409103 писал(а):

Ну и я не уверен, что между двумя картинками катастрофическая разница в длине связей.

А она есть. Я рисовал графику в Avogadro, а он, зараза, рисует связи, даже если их там нет (скажем, если расстояние C--C больше 1.8 Å).
Например, если построить картинку с натягиванием молекулы на одну и ту же поверхность по двум разным методам в Jmol, у которого критерии связи более простые + который не так искажает перспективу, разница будет более заметна:

против


-- 07.08.2019, 12:50 --

Ну или даже так:

против

[Munin]

Не так чтобы убедительно. И главное, всё это может оказаться фигня, когда вы подставите туда те реальные молекулы, которые хотите обсуждать, и те реальные величины отклонений, которые хотите рассматривать.

-- 07.08.2019 14:55:31 --

Надеюсь, для вас не секрет, что при изгибании плоскости независимо по $x$ и по $y$ - в общем случае вообще невозможно, чтобы длины связей оставались такими же. Если сохранять длины по радиусу, то исказятся длины поперёк.

[madschumacher]

Munin в сообщении #1409113 писал(а):

Надеюсь, для вас не секрет, что при изгибании плоскости независимо по $x$ и по $y$ - в общем случае вообще невозможно, чтобы длины связей оставались такими же. Если сохранять длины по радиусу, то исказятся длины поперёк.

Нет, не секрет, и к тому же мне все в этой теме об этом сообщили.

[madschumacher]

А такой ещё вопрос. Если попытаться сделать отображение на поверхность 2-го порядка исходя из того, чтобы круг с радиусом $R$ отображался в кривую с таким же радиусом, но максимальной площадью. Наверное это где-то должно быть разобрано?

[Munin]

А что такое "радиус кривой"?

[madschumacher]

Munin в сообщении #1409267 писал(а):

А что такое "радиус кривой"?

Тьфу, я имел в виду длину замкнутой кривой, куда отобразится круг заданного радиуса.
И имел в виду, что длина этой кривой $L$ будет равна $2\pi R$, где $R$ радиус изначального круга.

[Munin]

madschumacher в сообщении #1409242 писал(а):

Наверное это где-то должно быть разобрано?

Прямо буквально в таком виде - выглядит достаточно некрасивой задачей вариационного исчисления. Но с очевидным решением: на эллиптическом параболоиде это кривая с центром в вершине поверхности, а на гиперболическом - кривая с центром в бесконечности (удаляясь от вершины, мы увеличиваем площадь). Какая именно кривая - вот это муторно.

[madschumacher]

Munin в сообщении #1409304 писал(а):

Какая именно кривая - вот это муторно.

А эту задачу можно же, наверное, свести к диффуру, чтобы его, например, численно решить для заданного радиуса, а потом полученную кривую отмасштабировать?

[Munin]

madschumacher в сообщении #1409334 писал(а):

А эту задачу можно же, наверное, свести к диффуру

Любую вариационную задачу можно свести к дифуру (ну по крайней мере, любую не патологическую). Только от этого не легче: произвольно взятый дифур точно так же не решается.

madschumacher в сообщении #1409334 писал(а):

чтобы его, например, численно решить для заданного радиуса, а потом полученную кривую отмасштабировать?

Если вас устраивает точность численного решения, то можно и без дифура. Самый простой способ: взять эллипс на плоскости $(x,y),$ и подогнать соотношение полуосей. Обещаю, что до процента вы не заметите, что кривая неоптимальна.