Математика для взрослого третьеклассника

[Volland]

Ende
Выделено из темы «Математика для взрослого обывателя»

Обыватели из интернета всё обсуждают задачу

целые баталии устроили.

Жертвы ЕГЭ не понимают почему ответ 16.
Они никак не понимают, что приоритет умножения и деления равны, они помнят только то, что приоритет сложения и вычитания равны.
Они никак не понимают, что скобки описывают приоритет вычисления только того что внутри скобок, но никак не того что около них.
Они никак не понимают, что равноприоритетные операции выполняются строго слева на право в порядке появления.
Они никак не понимают, что деление это просто операция обратная умножению, т. е. $a:b = a*b^{-1}$, так же как $a-b = a + -b$.
Они никак не понимают, что $8/2(2+2) \ne 8/(2(2+2))$.

[Утундрий]

Volland
К чему здесь этот конвенционный понос?

[_Ivana]

Давно пора на S-экспрешны перейти. А то понапридумывают инфиксные формы записи бинарных операций, а потом в приоритетах путаются, а кто не путается, тратит на это значительные усилия, что даже не остается сил правильно писать "слева на право".

[Guvertod]

Volland
Я не думаю, что конкретно это что-то говорит про образование. Банальная невнимательность, ну или забывчивость этого правила из-за неиспользования, ведь кто работает с формулами, тот как раз привык к выражением вида $\frac{a}{b(c+d)}$ , а такие выражения как это встретишь редко.

-- 02.08.2019, 23:08 --

maxcho
Вот я пытался расписать про дифференциал в сообщении #1338976, возможно, что-то прояснится.
Если есть что поправить математикам, поправьте, пожалуйста.

[Volland]

Guvertod в сообщении #1408378 писал(а):

Volland
Я не думаю, что конкретно это что-то говорит про образование. Банальная невнимательность, ну или забывчивость этого правила из-за неиспользования, ведь кто работает с формулами,

Здесь речь идет не о невнимательности, а о банальном незнании и о неспособности понять даже зная ответ и объяснения. Незнание объясняется тем, что обыватели выдумывают новые правила буквально на ходу и спорят даже с маститыми математиками. Это касается 90% обывателей. Это говорит об образовании тоже.
Задорнов по этому поводу даже западных профессоров высмеивал, которые тоже попадают в обыватели.

[Утундрий]

Volland
Вы бредите.

[Anton_Peplov]

Сегодня я видел опрос на эту тему в одном не самом плохом научно-популярном паблике (они обычно темы посерьёзнее постят, но в этот раз, видимо, решили на волне хайпа поплавать).
Результаты:
1) голоса за "1" и "16" разделились примерно поровну
2) в комментах каждая сторона бьёт себя пяткой в грудь и отправляет другую читать школьный учебник. Реакция на детальное, по пунктам, объяснение про приоритет операций ровно такая же: "Ты школьник, ты очень плохо читал учебник, на который ссылаешься" (это практически цитата, если что).

Так что да, дело тут не в невнимательности, а в том, что у люди вышли из школы с какими-то своими арифметическими правилами в голове. Очень многие в разных вариациях говорили "априори надо сначала умножить на то, что в скобках", и никакие объяснения про приоритет на них не действовали.

Заглянув для интереса в какой-то из современных школьных учебников за третий класс, я не нашёл в нём примеров, где верный ответ нельзя было бы получить по этому доморощенному правилу. Типичный пример выглядит так: $5 + 7(1 + 2)=$, или, посложнее, $5 + 4:2 + 7(1 + 2)=$. Не обнаружил примера, где важно было бы помнить, что умножение и деление имеют одинаковый приоритет, даже если один из операндов в скобках. Так что у меня диванная гипотеза, что проблема именно в таком подходе к составлению примеров.

Пассажи про профессоров оставим на совести Задорнова.

[Guvertod]

Anton_Peplov
Про невнимательность - я про себя скорее . Мой основной посыл, что это не особо важная тонкость даже для людей, кто имеет дело с математическими выражениями.

[Volland]

Утундрий в сообщении #1408385 писал(а):

Volland
Вы бредите.

Со всей очевидностью, вы тот кто ответил "1".

[Ende]

Прекращаем выяснять отношения.

Утундрий, выбирайте, пожалуйста, выражения.
Volland, Вы здесь человек новый, поэтому поделюсь информацией: Вы даже не представляете, насколько недооценили математические познания оппонента.

[Dmitriy40]

Volland в сообщении #1408375 писал(а):

равноприоритетные операции выполняются строго слева на право в порядке появления.

Обращу внимание автора что равноприоритетные ассоциативные операции (к коим относятся сложение и умножение) можно выполнять в любом порядке, а возведение в степень выполняется строго справа налево (а вовсе не слева направо). Для более сложных конструкций правила могут быть и ещё сложнее банальных "справа налево" или "слева направо".

Подолью масла в огонь: с другой стороны я не так уж редко встречал запись типа $x/2\pi R$ именно в смысле $\dfrac{x}{2\pi R}$, правда явно не в математических текстах. Неграмотно, да, но чем-то удобно при записи формул в строку.

[Volland]

Dmitriy40 писал(а):

Обращу внимание автора что равноприоритетные ассоциативные операции (к коим относятся сложение и умножение) можно выполнять в любом порядке

Нельзя, если это разные операции. Ассоциативность определяется только для одинаковых операций, поэтому комбинация деления и умножения не ассоциативно $a/b*c = (a/b)*c \ne a/(b*c)$. Поэтому их естественно нельзя выполнять в любом порядке, но вот переведя их в ассоциативный вид с одной операцией $a*b^{-1}*c = (a*b^{-1})*c = a*(b^{-1}*c)$, то можно.

[Nemiroff]

Если кому не всё равно, то тут ещё со ссылкой на какие-то учебники.
https://masterok.livejournal.com/5515227.html

[Munin]

Volland в сообщении #1408403 писал(а):

Ассоциативность определяется только для одинаковых операций

Вовсе не обязательно. $(aB)C=a(BC),$ где $a$ - число, а $B$ и $C$ - две квадратные матрицы одинакового размера.

[beroal]

(Оффтоп)

maxcho в сообщении #1408411 писал(а):

Да! Это абсолютно то, что мне нужно. Мне как раз нужно общее понимание дифференциала применительно к физическим величинам.

Это сообщение нужно обратно переносить.