2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 29 вещественных чисел
Сообщение02.08.2019, 23:45 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
По окружности записаны 29 вещественных чисел. Модуль разности любых двух соседних чисел не меньше 12, а сумма любых двух соседних чисел не меньше 70.

Какое наименьшее значение может принимать сумма всех 29 чисел? И почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: 29 вещественных чисел
Сообщение03.08.2019, 00:50 


02/05/19
396
Ясно, что в каждой паре соседних чисел наибольшее не меньше $41$.
Ну хорошо, допустим, что числа чередуются таким образом, что любое или больше каждого из двух соседних, или меньше каждого из них. При этом положим, что каждое число равно $41$ или $29$... Значит ли это, что сумма чисел полученной окружности будет наименьшей возможной?.. Да, но это неосуществимо, поскольку $29$ нечётно...
UPD. Все, понял, Dmitriy40 дал правильное решение!
Итак, действительно, должна существовать хотя бы одна тройка соседних чисел вида $(a, b, c)$, где $a<b<c$, а значит хотя бы одно $c = 53$.

 Профиль  
                  
 
 Re: 29 вещественных чисел
Сообщение03.08.2019, 00:53 
Заслуженный участник


20/08/14
11058
Россия, Москва
$1033$.
Потому что числа $...,53,41,29,...$ не уменьшить.

 Профиль  
                  
 
 Re: 29 вещественных чисел
Сообщение03.08.2019, 08:56 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Dmitriy40
Connector
Большое спасибо!

-- 03.08.2019, 08:59 --

Поскольку всего у нас нечётное количество чисел (29), найдутся три идущих подряд числа в строго возрастающем (убывающем) порядке. Наибольшее из таких чисел не может быть меньше 53, в противном случае за ним будет следовать число, меньшее 41, а потом число, меньшее 29, но тогда сумма этих двух последних будет меньше 70.

Пример для суммы 1033 легко строится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group