матрицы

[classman]

Существует ли такая комплексная 3x3 матрица $X$, что матрица $e^X$ равна
a)
$ \begin{bmatrix} -2 & 2 & 1\\ 2 & -3 & -2\\ -5 & 6 & 4 \end{bmatrix} $
б)
$ \begin{bmatrix} 3 & 1 & -2\\ 8 & 5 & -9\\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix} $
Если да, предъявите такую матрицу явно. Если нет, объясните почему.

-- 25.07.2019, 23:28 --

Если существует, то должна быть диагональной, так? Чтобы в разложении Тейлора $X^n$ представляло собой матрицу $X$ со всеми элементами в n-ной степени. Или есть еще другие варианты?

[ET]

a) Да. Мог бы даже жорданку этого "логарифма" показать
б) Не знаю, может она вырождена

Цитата:

Если да, предъявите такую матрицу явно. Если нет, объясните почему.

Самостоятельные попытки решения?

Цитата:

Если существует, то должна быть диагональной, так?

Разве? Я раньше считал, что Е в степени диагонального будет диагональным, а у вас недиагональные матрицы. (У "а)" даже жорданка недиагональна)

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.