Остатки от деления одного натурального числа на другое

[GeorgVIL_73]

Здравствуйте.

Начал изучать элементы теории чисел и возник вопрос к следующей фразе:
"При делении натурального числа p на натуральное число q возможны q различных остатков: 0, 1, 2, …, (q - 1)"

Мне не понятно, как при делении одного натурального числа на другое, может быть несколько остатков и, почему его количество зависит от делителя. Например, при делении 15 на 8, остаток 7. Мне не понятно, почему могут быть какие-либо ещё.

Буду очень благодарен помощи.

[gris]

Это бывает, когда математику начинают описывать неопределёнными словами. Я попытался изложить фразу кванторно, но неуверен, что получилось. А у вас ещё и не формульно написано

$\forall p\in \mathbb {N}, \forall q \in \mathbb {N} \big(\exists! t \in \mathbb {N}_0, \exists! r \in \mathbb {N}_0: r<q\big): p=q\cdot t+r \Rightarrow r \in \{0,1,2 \;... \;(q-1)\} $

[GeorgVIL_73]

gris
Я понял. Спасибо!