Какие линейные уравнения решаются преобразованием Лапласа?

[Bobikoff]

$y''=x^2 y$

это уравнение не решается преобразованием Лапласа ведь?
мне не удалось решить.
там же вторая производная изображения получается, в итоге то же самое уравнение.
что делать?
почему оно не решается, где можно прочитать информацию?

[Red_Herring]

Bobikoff в сообщении #1406517 писал(а):

что делать?

Например, свести к уравнению Риккати ($y= \exp (\int z\,dx)$, $z'+z^2=x^2$) и смотреть http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode0106.pdf

[Bobikoff]

вот я как раз наоборот, от риккати к линейному уравнению хочу, которое легко решается.
и тут такой облом.

а как объясняется, что преобразование лапласа не работает?
интеграл расходится?

наверное какое-то другое интегральное преобразование есть, которым решается, подумал я.
может быть какое-нибудь Фурье-Бесселя, например.

[Red_Herring]

Bobikoff в сообщении #1406528 писал(а):

а как объясняется, что преобразование лапласа не работает?

А оно работает, просто получается то же самое уравнение. Ну а часто более сложное

[пианист]

Bobikoff в сообщении #1406517 писал(а):

в итоге то же самое уравнение

Например, образ решения данного уравнения снова решение.
Смотря по ситуации, может быть и небезынтересно.